【优化探究】高考数学 210 导数的概念及其运算提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 2-10 导数的概念及其运算提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()a1b1ce1de解析：依题意得，f(x)2f(e)，取xe得f(e)2f(e)，由此解得f(e)e1，选c.答案：c2与直线x3y10垂直且与曲线yx4x相切的直线的方程为()ax3y30 b3xy30c3xy10 dx3y10解析：由题意知与曲线yx4x相切的直线的斜率为k3，由(x4x)4x313得x1，所以切点为(1,0)，切线方程为y3(x1)故选b.答案：b3(2014年济南模拟)若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()a1 b0 c1 d2解析：依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，b0，mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，选c.答案：c4在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()a0 b1 c2 d3解析：依题意得，y3x29，令0y3x291得3x2，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选a.答案：a5曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()a.e2 b2e2 ce2 d.解析：f(x)ex，曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为kf(2)e2，切线方程为ye2e2(x2)，即e2xye20，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为a(1,0)、b(0，e2)，则切线与坐标轴围成的oab的面积为1e2，选d.答案：d6(2014年大同模拟)已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为()a1 b. c. d.解析：从函数图象知在直线ykx与曲线yln x相切时，k取最大值y(ln x)k，x(k0)，切线方程为yln k，又切线过原点(0,0)，代入方程解得ln k1，k.答案：b二、填空题7曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_解析：因为yexxex2，所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k3，从而切线方程为y3x1.答案：y3x18(2013年高考广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析：y|x10，即当x1时，kk10，解得k1.答案：19给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：中，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos xsin0)，f(x)0在区间上恒成立，故中函数不是凸函数答案：三、解答题10设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行时，求a的值解析：f(x)3x22ax93(x)29，即当x时，函数f(x)取得最小值9，因斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以912，即a29，a3.11若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，求a的值解析：设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即，y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0.当x00时，由y0与yax2x9相切可得a，当x0时，由yx与yax2x9相切可得a1，所以a1或.12(能力提升)已知函数f(x)ln x与g(x)kxb(k，br)的图象交于p， q两点，曲线yf(x)在p，q两点处的切线交于点a.(1)当ke，b3时，求函数f(x)g(x)的最大值；(e为自然常数)(2)若a，求实数k，b的值解析：(1)设h(x)f(x)g(x)ln xex3(x0)，则h(x)e，当0x0，此时函数h(x)为增函数；当x时，h(x)0)，则v(x)，当0x时，v(x)时，v(x)0，函数v(x)为增函数故方程v(x)0至多有两个实根，又v(1)v(e)0，所以方程v(x)0的两个实根为1和e，故p(1,0)，q(e,1)，所以k，b为所求b组因材施教备选练习1过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()a2xy10b2xy10cx2y20 dx2y20解析：因为y1，所以y，从而可知函数在x3处的导数值为，故所求的直线的斜率是2，直线方程为y2x1，即2xy10.答案：a2设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_解析：y(n1)xn，曲线yxn1在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，所以xn.log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 0131.答案：13(2014年合肥模拟)若以曲线yf(x)任意一点m(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于m的点n(x1，y1)，以点n为切点作切线l1，且ll1，则称曲线yf(x)具有“可平行性”下列曲线具有可平行性的编号为_(写出所有满足条件的函数的编号)yx3xyxysin xy(x2)2ln x解析：由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1x)使得f(x1)f(x)，对于，由f(x1)f(x)可得xx2，但当x0时不符合题意，故不具有可平行性；对于，由f(x1)f(x)可得，此时对于定义域内的任