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数学正弦定理证明如何证明 正弦定理该怎么证明呢?关于它们的证明方法之怎样的呢?下面就是给大家的正弦定理证明方法内容，希望大家喜欢。 用三角形外接圆 证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D.连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以D等于C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 用直角三角形 证明：在锐角ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CHAB垂足为点H CH=asinBCH=bsinAasinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB 同理，在ABC中，b/sinB=c/sinCa/sinA=b/sinB=c/sinC 在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。 用三角形面积公式 证明：在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CDAB垂足为点D，作BEAC垂足为点E，则CD=asinB，BE=csinA,由三角形面积公式得：ABCD=ACBE 即casinB=bcsinAa/sinA=b/sinB同理可得b/sinB=c/sinC a/sinA=b/sinB=c/sinC 用余弦定理：a2+b2-2abCOSc=c2 COSc=(a2+b2-c2)/2ab SINc2=1-COSc2 SINc2/c2=4a2*b2-(a2+b2-c2)2/4a2*b2*c2 =2(a2*b2+b2*c2+c2*a2)-a2-b2-c2/4a2*b2*c2 同理可推倒得SINa2/a2=SINb2/b2=SINc2/c2 得证 正弦定理：三角形ABC中BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到： 2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到：2RsinA=BC 同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB 这样就得到正弦定理了 猜你感兴趣： 1.高
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