【优化探究】高考数学 坐标系提素能高效训练 新人教A版选44 理(1).docVIP

【优化探究】2015高考数学 坐标系提素能高效训练 新人教a版选4-4 理一、选择题1将点m的直角坐标(，1)化成极坐标为()a.b.c. d.解析： 2，tan ，点m在第三象限，.所以点m的极坐标为答案：b2在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()a.b.c(1,0) d(1，)解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为，故选b.答案：b3极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()a两个圆 b两条直线c一个圆和一条射线 d一条直线和一条射线解析：(1)()0，1或.1表示以极点为圆心、半径为1的圆，表示由极点出发的一条射线，c选项正确答案：c4在极坐标系中，点与圆2cos的圆心之间的距离为()a2 b. c. d.解析：由可知，点的直角坐标为(1，)圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.答案：d5点m，n分别是曲线sin 2和2cos 上的动点，则|mn|的最小值是()a1 b2c3 d4解析：sin 2化为普通方程为y2，2cos 化为普通方程为x2y22x0即(x1)2y21，圆(x1)2y21上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y2的距离减去半径，即为211，故选a.答案：a6在极坐标方程中，曲线c的方程是4sin ，过点作曲线c的切线，则切线长为()a4 b.c2 d2解析：4sin 化成普通方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为2，故选c.答案：c二、填空题7(2013年高考江西卷)设曲线c的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为_解析：消去曲线c中的参数t得yx2，将xcos 代入yx2中，得2cos2 sin ，即sin2 sin 0.答案：sin2 sin 08(2014年华南师大模拟)在极坐标系中，点m到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析：依题意知，点m的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点m到该直线的距离，即为2.答案：29.如图，在极坐标系中，过点m(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_.解析：利用正弦定理求解如图，设p(，)为直线上任一点，在opm中，.，即f().答案：三、解答题10已知圆的极坐标方程为：24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点p(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解析：(1)原方程变形为：24cos4sin 60.x2y24x4y60.(2)圆的参数方程为(为参数)，所以xy42sin.所以xy的最大值为6，最小值为2.11(2014年玉溪一中模拟)在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy40，曲线c的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系(2)设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析：(1)把极坐标系下的点p化为直角坐标，得p(0,4)因为点p的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点p在直线l上(2)因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为(cos ，sin )，从而点q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos 1时，d取得最小值，且最小值为.12(能力提升)(2013年高考辽宁卷)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求c1与c2交点的极坐标；(2)设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点已知直线pq的参数方程为(tr为参数)，求a，b的值解析：(1)圆c1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线c2的直角坐标方程为xy40，解得所以c