（全国通用）2020版高考数学第四层热身篇“12＋4”限时提速练（一）.docx

“124”限时提速练(一)(满分80分，限时45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合Ux|4x24x10，Bx|x20，则UB()A.(，2)B.(，2C. D.解析：选A由4x24x10，得xR，所以UR.又Bx|x20x|x2，所以UB(，2).故选A.2.已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则复数zabi在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：选B法一：由已知得a3i(b2i)i2bi，由复数相等的充要条件可得所以zabi23i，所以复数z23i在复平面内对应的点(2，3)在第二象限.故选B.法二：由b2i得，3aib2i，由复数相等的充要条件得则z23i，所以复数z23i在复平面内对应的点(2，3)在第二象限.故选B.3.已知直线a平面，则“直线b平面”是“ba”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选A因为直线a平面，直线b平面，所以ba，所以充分性成立；由直线a平面及ba可以推得b或b，所以必要性不成立.故选A.4.数学界有名的“角谷猜想”：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半，如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n1)，不断重复这样的运算，经过有限次运算后，一定可以得到1.如果对正整数a按照上述规则施行变换后得到的第4个数为1(注：1可以多次出现)，则这样的a的所有不同取值的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析：选B依题意，引入数列an，其中a1aN*，an1当a41时，a32；当a32时，a24；当a24时，a18或a11.因此，满足题意的a的所有不同取值的个数为2.故选B.5.据统计，2019年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示 ，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为()A.5 B.6C.7 D.8解析：选B因为甲群抢得红包金额的平均数是88，所以88，解得m3.因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n9.所以m，n的等差中项为6.故选B.6.已知向量a(2，3)，b(6，m)，且ab，则向量a在ab方向上的投影为()A. B.C. D.解析：选A因为ab，所以ab123m0，解得m4，所以b(6，4)，所以ab(8，1)，所以向量a在ab方向上的投影为=.故选A.7.在不等式组所表示的平面区域内随机取一点P，则点P到直线l：x1的距离小于或等于1的概率为()A. B.C. D.解析：选C画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l：x1.易得A(1，1)，B(3，1)，C(1，1)，则阴影部分的面积为424.易知满足条件的点P恰好落在OAM内(含该三角形的边界)，且OAM的面积为11，点P到直线l：x1的距离小于或等于1的概率为.故选C.8.已知f(x)x3ax2(b4)x(a0，b0)在x1处取得极值，则的最小值为()A. B.32C.3 D.2解析：选C由f(x)x3ax2(b4)x(a0，b0)，得f(x)x22axb4.由题意得f(1)122ab40，则2ab3，所以(2ab)3，当且仅当，即ab1时，等号成立.故的最小值为3.故选C.9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A. B.C. D.解析：选Di1，a，S；i2，a，S；i2 020，a，S，结束循环.此时输出S.故选D.10.先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的图象的对称轴方程是()A.x4k，kZ B.x4k，kZC.x2k，kZ D.x2k，kZ解析：选D法一：设g(x)的最小正周期为T，由题意和题图可知A2，T，2，g(x)2sin(2x).g(x)的图象过点，2k，kZ，2k，kZ.又|，g(x)2sin.将函数g(x)2sin的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y2sin的图象，再将y2sin的图象向左平移个单位长度，得到f(x)2sin2sin的图象.令xk，kZ，则x2k，kZ.函数f(x)的图象的对称轴方程为x2k，kZ.故选D.法二：由题图可知，函数g(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)，将函数 g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位长度后得到f(x)的图象，故f(x)的图象的对称轴方程为x42k，kZ.故选D.11.已知抛物线C：x23y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则()A.1 B.2或C.3 D.3或解析：选D法一：由题意可设直线l的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2).联立，得整理得，4x212kx90，|AB|x1x2|3(1k2)4，k.设，当k时，过点A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作BEAM于点E，则，|AE|2|BE|2|AB|216，所以|AE|2.|AB|AF|BF|(1)|BF|4，|AF|BF|(1)|BF|AE|2，2，3.同理，当k时，可求得.故选D.法二：设直线l的倾斜角为，则|AB|4，解得cos ，直线l的倾斜角30或150.当30时，过点A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作BEAM于点E，则|AF|AM|，|BF|BN|，|AF|BF|AE|AB|2，又|AF|BF|4，|AF|3，|BF|1，因此3.同理，当150时，得.故选D.12.已知在四面体ABCD中，ABADBCCDBD2，平面ABD平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为()A. B.6C. D.8解析：选AABADBCCDBD2，ABD与BDC均是边长为2的正三角形.设正三角形BDC的中心为O1，四面体ABCD的外接球的球心为O，外接球的半径为R，M为BD的中点，连接AM，CM，OA，OO1，则OO1平面BDC，AMBD，又平面ABD平面BDC，所以AM平面BCD，AMOO1，AMMO1.过O作OGAM于点G，易知G为ABD的中心，可得OGMO1.MAMC2，MGMO1，GA，四边形MO1OG为正方形，OGMO1.在直角三角形AGO中，GA2GO2OA2，即R2，R2，四面体ABCD的外接球的表面积S4R2.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.曲线f(x)sin在点P处的切线方程为_.解析：f(x)sincos x，f(x)sin x，fsin1，又f0，所求切线方程为y0，即2x2y0.答案：2x2y014.已知直线l1：mxy40和直线l2：(m2)xny10(m，n0)互相垂直，则的取值范围为_.解析：因为l1l2，所以m(m2)1(n)0，得nm22m，因为m0，所以，则0，故的取值范围为.答案：15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.解析：根据丙的说法可知，丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则根据乙的说法可知，乙的卡片上的数字是2和3，从而甲的卡片上的数字是1和3，此时满足甲的说法；若丙的卡片上的数字是1和3，则根据乙的说法可知，乙的卡片上的数字是2和3，从而甲的卡片上的数字是1和2，此时不满足甲的说法.综上，甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和316.(2