2013年高考数学分类汇总.doc

2013年高考数学分类汇总（复数；集合，简易逻辑；函数；导数；坐标系与参数方程选做题）一复数1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3 i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .4复数，则 (A)25 (B) (C)6 (D) 5设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）36若，则复数的模是 A2 B3 C4 D57（ ）（A） （B） （C） （D）8（ ）（A）（B）（C） （D）9为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 10 设z是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若, 则z是实数(B) 若, 则z是虚数(C) 若z是虚数, 则(D) 若z是纯虚数, 则 11已知复数（是虚数单位），则 12、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i13 复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二集合，简易逻辑1已知集合,则2已知集合，,则=（A）（B） （C）（D）3已知集合A = xR| |x|2, B = xR| x1, 则 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,14、已知集合均为全集的子集，且C,则 (A)3 (B)4 (C)3,4 (D)5已知，则（）（A） （B） （C）（D）6设集合，则 A B C D7、已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）8已知全集，集合，则A B C D9、设集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）10已知集合，,则（ ）（A）0 （B）-1，,0 （C）0，1 （D）-1，,0，111 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) (,1)(B) (1, + )(C) (D) 12已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）13、设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A、-4,+） B、（-2, +） C、-4,1 D、(-2,114若集合A=xR|ax2+ax+10其中只有一个元素，则a=A.4 B.2 C.0 D.0或415.“1x2”是“x2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16设, 则 “”是“”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件17“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件18、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）19已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）20命题“对任意，都有”的否定为（A）对任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有21、若R，则“=0”是“sin0, 则的最小值为 3/412若曲线在点处的切线平行于轴，则 11、已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A）， （B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.10已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A B C D11.若曲线（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= 21.已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.（18）已知函数.（）若曲线在点处与直线相切，求与的值。（）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。 (20)设, 已知函数 () 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明. (21)已知函数 ()设，求的单调区间() 设，且对于任意，。试比较与的大小设函数，其中，区间.（）求的长度（注：区间的长度定义为；（）给定常数，当时，求长度的最小值.【解析】（1）令 解得 的长度（2） 则 由 （1） ，则故关于在上单调递增，在上单调递减. 21设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，（21）已知函数。（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。21设，已知函数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断, ,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围. （20）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。21设函数 a为 常数且a（0，1）.（1） 当a=时，求f（f（13）； （2） 若x0满足f（f（x0）= x0,但f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3） 对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1），B（x2,f（f（x2）,C(a2,0)，记ABC的面积为s（a），求s（a）在区间13 , 12上的最大值和最小值。21.解：（1）当时，（当时，由解得x=0,由于f（0）=0,故x=0不是f（x）的二阶周期点；当时由解得因故是f（x）的二阶周期点；当时，由解得因故不是f（x）的二阶周期点；当时，解得 因故是f（x）的二阶周期点。因此，函数有且仅有两个二阶周期点，。（3）由（2）得 则因为a在13 , 12内，故，则故21.已知函数. () 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设a ()【解析】() f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1() 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。因此，所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）() 设令。，且。所以21.已知aR，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax （）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （)若|a|1，求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为 （为参数）（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）；（）（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，。（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 设a, bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知, PD = 2DA = 2,