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勾股定理的多种证明方法 勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理，如何证明勾股定理呢？勾股定理证明方法有哪些呢?下面是的勾股定理证明方法资料，欢迎阅读。 【证法1】(梅文鼎证明) 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P. D、E、F在一条直线上,且RtGEFRtEBD, EGF=BED， EGF+GEF=90， BED+GEF=90， BEG=180?90?=90?. 又AB=BE=EG=GA=c， ABEG是一个边长为c的正方形. ABC+CBE=90?. RtABCRtEBD, ABC=EBD. EBD+CBE=90?. 即CBD=90?. 又BDE=90?，BCP=90?， BC=BD=a. BDPC是一个边长为a的正方形. 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 , . 【证法2】(项明达证明) 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(ba)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QPBC，交AC于点P. 过点B作BM，垂足为M;再过点 F作FN，垂足为N. BCA=90?，QPBC， MPC=90?， BM， BMP=90?， BCPM是一个矩形，即MBC=90?. QBM+MBA=QBA=90?， ABC+MBA=MBC=90?， QBM=ABC， 又BMP=90?，BCA=90?，BQ=BA=c， RtBMQRtBCA. 同理可证RtQNFRtAEF. 【证法3】(赵浩杰证明) 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(ba)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， EF=DF-DE=b-a，EI=b， FI=a， G,I,J在同一直线上， CJ=CF=a，CB=CD=c， CJB=CFD=90?， RtCJBRtCFD， 同理，RtABGRtADE， RtCJBRtCFDRtABGRtADE ABG=BCJ, BCJ+CBJ=90?, ABG+CBJ=90?, ABC=90?, G,B,I,J在同一直线上， 【证法4】(欧几里得证明) 做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结 BF、CD.过C作CLDE， 交AB于点M，交DE于点 L. AF=AC，AB=AD， FAB=GAD， FABGAD， FAB的面积等于， GAD的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， 矩形ADLM的面积=. 同理可证，矩形MLEB的面积=. 正方形ADEB的面积 =矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积 ，即. 毕达哥拉斯证法： 一、传说中毕达哥拉斯的证法(图1) 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为a、b，斜边c为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是a+b)，所以可以列出等式a?+b?+41/2ab=c?+41/2ab，化简得a?+b?=c?。 在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。 二、赵爽弦图的证法 第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式c?+41/2ab=(a+b)?，化简得a?+b?=c?。 第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼接形成的(虚线表示)，不过中间缺出一个边长为(b-a)的正方形“小洞”。 因为边长为c的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式c?=(b-a)?+41/2ab，化简得a?+b?=c?。 这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。 三、美国第20任总统茄菲尔德的证法 这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形和1个直角边为c 的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式c?/2+21/2ab=(b+a)(a+b)/2，化简得a?+b?=c?。 这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。 勾股定理：勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?+b?=c?。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数是组成a?+b?=c?的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。目前初二学生教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方