第二单元 参数方程 单元测试 (人教B版选修4-4).doc

本章测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1参数方程 (t为参数)所表示的曲线是()答案：D解析：将参数方程进行消参，则有t，把t，代入y中，得当x0时，x2y21，此时y0；当x0，那么直线xcos ysin a与圆 (是参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视a的大小而定答案：B解析：根据已知圆的圆心在原点，半径是a，则圆心(0,0)到直线的距离为dr，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切10半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是()A B2 C12 D14答案：C解析：根据条件可知圆的摆线的参数方程为(为参数)，把y0代入，得cos 1，所以2k(kZ)而x33sin 6k(kZ)，根据选项可知选C.11已知圆的渐开线 (为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3 C4 D9答案：D解析：把已知点(3,0)代入参数方程得cos sin 得r3，所以基圆的面积为9.12若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A相交过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离答案：B解析：圆的标准方程为(x1)2(y3)24，直线的方程为3xy20，圆心坐标为(1,3)，易验证圆心不在直线3xy20上而圆心到直线的距离d2，且3(1)3240.直线与圆相交二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13已知参数方程 (a，b，均不为零，02)，当(1)t是参数时，(2)是参数时，(3)是参数时，分别对应的曲线为_，_，_.答案：直线直线圆解析：在一个方程中，不同的量作为参数会得到不同的含义把t作为参数，消去t可得bxaybcos asin 0，表示直线；把看做参数，消去可得ybttan (xat)，表示直线同理，把看做参数，消去可得(xat)2(ybt)22，表示圆14已知直线l：xy40与圆C：则C上各点到l的距离的最小值为_答案：22解析：圆方程为(x1)2(y1)24，d2，距离最小值为22.15在圆的摆线上有点(，0)，那么在满足条件的摆线的参数方程中，使圆的半径最大的摆线上，参数对应点的坐标为_答案：解析：首先根据摆线的参数方程 (为参数)，把点(，0)代入可得cos 1，则sin 0，2k (kZ)，所以，r (kN*)x，y.16在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_答案：(，)解析：由2sin ，得22sin ，其普通方程为x2y22y，cos 1的普通方程为x1，联立解得点(1,1)的极坐标为(，)三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)已知x，y满足(x1)2(y2)24，求S3xy的最值解：由(x1)2(y2)24可知曲线表示以(1，2)为圆心，半径等于2的圆令x12cos ，y22sin ，则S3xy3(12cos )(22sin )56cos 2sin 52sin()(其中tan 3)，所以，当sin()1时，S有最大值52；当sin()1时，S有最小值为52.所以S的最大值Smax52；S的最小值Smin52.18(12分)如图所示，连结原点O和抛物线y2x2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹解：因为抛物线标准方程为x2y，所以它的参数方程为 (t为参数)，得M.设P(x，y)，则M是OP的中点，所以即 (t为参数)，消去参数t，得yx2.所以，点P的轨迹方程为yx2，它是以y轴为对称轴，焦点为的抛物线19(12分)A为椭圆1上任意一点，B为圆(x1)2y21上任意一点，求|AB|的最大值和最小值解：化椭圆普通方程为参数方程 (为参数)，圆心坐标为C(1,0)，再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ，所以，当cos 时，|AC|取最小值为；当cos 1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos 时，|AB|取最小值为1；当cos 1时，|AB|取最大值为617.20(12分)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.直线l的斜率的取值范围为(，)21(12分)已知曲线C1：，(为参数)，曲线C2：(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解：(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0,0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1等于圆C1的半径所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1： (为参数)，C2：(t为参数)，化为普通方程为C1：x24y21，C2：yx，联立消元得2x22x10，其判别式(2)24210，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同22(14分)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长