山东省冠县贾镇中学九年级数学《4.5三角形内切圆》学案（无答案） 人教新课标版.doc

山东省冠县贾镇中学九年级数学4.5三角形内切圆学案 人教新课标版【学习目标】1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。【学习过程】一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知本课知识点：和三角形各边都相切的圆叫做， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆小结：一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点（1）oa=ob=oc；（2）外心不一定在三角形的内部内心三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）oa、ob、oc分别平分bac、abc、acb；（3）内心在三角形内部例题学习例1、如图，abc中，内切圆i和边bc、ca、ab分别相切于点d、e、f,b=60,c=70.求edf的度数。三.再攀高峰探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中bc=6cm，ac=8cm，c=90今需在abc中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？ 探究活动二问题：如图1，有一张四边形abcd纸片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，b=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）四、达标测试1如图1，o内切于abc，切点为d，e，f已知b=50，c=60，连结oe，of，de，df，那么edf等于（ ）a40 b55 c65 d70 图1 图2 图32如图2，o是abc的内切圆，d，e，f是切点，a=50，c=60则doe=（ ） a70 b110 c120 d1303如图3，abc中，a=45，i是内心，则bic=（ ） a112.5 b112 c125 d554下列命题正确的是（ ） a三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等b三角形的内心不一定在三角形的内部 c等边三角形的内心，外心重合 d一个圆一定有唯一一个外切三角形5在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） a1.5，2.5 b2，5 c1，2.5 d2，2.56如图，在abc中，ab=ac，内切圆o与边bc，ac，ab分别切于d，e，f （1）求证：bf=ce；（2）若c=30，ce=2，求ac的长7如图，i切abc的边分别为d，e，f，b=70，c=60，m是 上的动点（与d，e不重合），dmf的大小一定吗？若一定，求出dmf的大小；若不一定，请说明理由五、