小学数学 行程知识学习 环形跑道习题三.doc

小学数学行程知识学习：环形跑道习题三图上正方形abcd是一条环形公路.已知汽车在ab上的速度是90千米/小时，在bc上的速度是120千米/小时，在cd上的速度是60千米/小时，在da上的速度是80千米/小时.从cd上一点p，同时反向各发出一辆汽车，它们将在ab中点相遇.如果从pc中点m，同时反向各发出一辆汽车，它们将在ab上一点n处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个相遇，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶cd所需时间是1.根据走同样距离，时间与速度成反比，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶cd，bc，ab，ad所需时间分别是24，12，16，18.从p点同时反向各发一辆车，它们在ab中点相遇.pda与 pcb所用时间相等.pc上所需时间-pd上所需时间=da所需时间-cb所需时间=18-12=6.而（pc上所需时间+pd上所需时间）是cd上所需时间24.根据和差计算得pc上所需时间是（24+6）215，pd上所需时间是24-159.现在两辆汽车从m点同时出发反向而行，mpdan与mcbn所用时间相等.m是pc中点.pdan与cbn时间相等，就有bn上所需时间-an上所需时间=pda所需时间-cb所需时间=（918）-12= 15.bn上所需时间+an上所需时间=ab上所需时间=16.立即可求bn上所需时间是15.5，an所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些。如图38-1，a、b是圆的一条直径的两端，小张在a点，小王在b点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在c点第一次相遇，在d点第二次相遇。已知c点离a点80米，d点离b点60米。求这个圆的周长。【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从c点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。【解】（80+802-60）2=360（米）1.在400米的环形跑道上，a、b两点相距100米，。甲、乙两人分别从a、b两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？答案：假设没有休息 那么100/（54）=100秒钟 在100/5=20秒 100/20-1=4（次）100+4*10=140秒2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？答案：x4=（360-x）5=160（3602-160）5160444分3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒答案：设总时间为x，则前一半的时间为x/2，后一半时间同样为x/2x/2*5+x/2*4=360x=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？答案：设时间x秒 5x=360-4x 9x=360 x=40 后一半时间的路程=40*4=160米 后一半路程=360/2=180米 后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米 后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒 后一半路程时间=4+40=44秒 答：后一半路程用了44秒5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？答案：设总用时x秒。前一半时间和后一半时间都是x/2。然后前一半跑8*(x/2)米，后一半跑6*(x/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(x/2)+6*(x/2)=420.解得x=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6m/s，所以后一半跑了6*30=180m。6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下 此时已跑了5+5/7圈；后面2人