中考数学 数与式 实数及其运算精品课件.ppt

数与式 实数及其运算 1 实数的有关概念 1 数轴 规定了 和 的直线叫做数轴 数轴上所有的点与全体 一一对应 2 相反数 只有 不同 而 相同的两个数称为互为相反数 a b互为相反数 a b 3 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 a b互为倒数 ab 特别地 没有倒数 原点 正方向 单位长度 实数 符号 绝对值 0 1 0 4 绝对值 在数轴上 一个数对应的点离原点的 叫做这个数的绝对值 a 是一个非负数 即 a 5 平方根 算术平方根 立方根 距离 a 0 a 0 有理数 正整数 零 正分数 负分数 正无理数 负无理数 3 科学记数法 近似数把一个绝对值大于10 或者小于1 的实数记为 的形式 其中1 a 10 n是整数 这种记数法叫做科学记数法 一个近似数 到哪一位 就说这个数精确到哪一位 如 3 14549精确到0 01为 精确到0 001为 a 10n 四舍五入 3 15 3 145 a0 1 a 0 a p a 0 p为正整数 5 实数的运算有理数的运算律在实数范围内也适用 如加法交换律 结合律等 实数的运算顺序是先算 再算 最后算 如果有括号 先算 再算 最后算 同级运算应 乘方和开方 乘除 加减 小括号 中括号 大括号 从左到右依次进行 2 科学记数法中a与n的确定科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n为整数 1 确定a a是只有一位整数的数 即1 a 10 2 确定n 当原数的绝对值 10时 n是正整数 n等于原数的整数位数减去1 或等于原数变成a时 小数点移动的位数 当0 原数的绝对值 1时 n是负整数 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数位数的零 或n的绝对值等于原数变为a时 小数点移动的位数 c b a c d b 7 2015 丹东 据统计 2015年在 情系桃源 好运丹东 的鸭绿江桃花观赏活动中 6天内参与人次达27 8万 用科学记数法将27 8万表示为 a 2 78 106b 27 8 106c 2 78 105d 27 8 1058 2015 大连 比较大小 3 2 填 或 c 3 10 2015 葫芦岛 根据最新年度报告 全球互联网用户达到3200000000人 请将3200000000用科学记数法表示 11 2015 本溪 据 本溪日报 报道 本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259610000元 首月实现税收收入 开门红 将259610000用科学记数法表示为 3 2 109 2 5961 108 b a 科学记数法与近似值 例3 1 2015 铁岭 据 2014年国民经济和社会发展统计公报 显示 2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快 其中全年普通高中招生7966000人 将7966000用科学记数法表示为 7 966 106 2 下列近似数中精确到千位的是 c a 90200b 3 450 102c 3 4 104d 3 4 102 点评 1 科学记数法一般表示的数较大或很小 所以解题时一定要仔细 2 科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验 对应训练 3 1 近似数2 5万精确到 位 2 2015 宁夏 生物学家发现了一种病毒的长度约为0 00000432毫米 数据0 00000432用科学记数法表示为 a 0 432 10 5b 4 32 10 6c 4 32 10 7d 43 2 10 7 千 b 与实数相关的概念 例4 1 盘锦模拟 下列说法正确的是 d a 2 2b 0的倒数是0c 4的平方根是2d 3的相反数是3 2 已知 a 1 b 2 c 3 且a b c 那么a b c 2或0 3 设 a 4 b 2 且 a b a b 试求a b所有值的和 解 a 4 b 2 a 4 b 2 又 a b a b 0 a b 0 可知a 4 b 2 所以a b 4 2 6 或a b 4 2 2 6 2 8 a b所有值的和是 8 点评 1 互为相反数的两个数和为0 2 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 3 两个非负数的和为0 则这两个数分别等于0 a 1 2 1或 3 数轴 例5 1 2015 成都 实数a b在数轴上对应的点的位置如图所示 计算 a b 的结果为 c a a bb a bc b ad a b 2 辽阳模拟 实数a b c在数轴上对应的点如下图所示 则下列式子中正确的是 d a ac bcb a b a bc a b cd a c b c 点评 数形结合借助数轴找到数的位置 或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置 再根据数轴上右边的数大于左边的数 确定各数的大小或根据大减小为正 小减大为负 以及有理数的加法 乘法法则来确定数的运算后的符号 对应训练 5 1 大连模拟 如图 a b两点在数轴上表示的数分别为a b 下列式子成立的是 a ab 0b a b 0c a 1 b 1 0d a 1 b 1 0 2 2015 威海 已知实数a b在数轴上的位置如图所示 下列结论错误的是 a a 1 b b 1 a bc 1 a bd b a 1 c a a 1 实数概念中的常见错误试题若一个实数的 1 倒数 2 绝对值 3 平方 4 立方 5 平方根 6 算术平方根 7 立方根等于它的本身 则这个数分别为 1 1或 1 2