四川省开江县高中数学 第二章 基本初等函数（I）2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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2 3幂函数 我们知道 n ab 1 如果a一定 n随b的变化而变化 我们建立了指数函数y ax 2 如果a一定 b随n的变化而变化 我们建立了对数函数y logax 试想 如果b一定 n随a的变化而变化 我们是不是也应该可以确定一个函数呢 y x 一般地 函数y xa叫做幂函数 其中x是自变量 a是常数 注意 幂函数中a的可以为任意实数 练习 下列函数是幂函数的是 1 y 2x2 2 y x3 x 3 y 例1 已知 解 由题意得 是幂函数 求m n的值 解得 即 点拨 y xa其特征底数为自变量x 指数a为常数 且系数为1 或m 1 n 2 高中阶段主要研究这5个幂函数 因为函数的奇偶性能够帮助我们完成左半平面内的图象 所以只需要研究它们在第一象限内的图象 y x y x2 y x3 y x 1 y x y x y x2 y x3 y x 1 y x 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 都有定义 且图象都通过点 1 1 2 当a 0时 幂函数图象过原点 且在 0 上是增函数 特别地 当a 1时 幂函数的图象下凸 当0 a 1时 幂函数图象上凸 幂函数的性质 4 当a为奇数时 幂函数为奇函数 当a为偶数时 幂函数为偶函数 3 当a 0时 幂函数图象在 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在x轴上方无限地逼近x轴 例2 证明函数f x 在 0 上是增函数 幂函数图象能过第四象限吗 提示 不能 对幂函数y x 而言 当x 0时 必有y 0 故幂函数图象不过第四象限 幂函数图象在第一象限的分布情况 作直线x a a 1 与幂函数y x 的图象的交点越高 的值越大 a 1 1 抛物线型 凹 2 1 上升的射线 3 0 1 抛物线型 凸 4 0 水平的射线 5 0 双曲线型 练习 图中曲线是幂函数y x 在第一象限的图象 已知 取 四个值 则相应于曲线c1 c2 c3 c4的 依次为 练习 已知幂函数f x x 经过点 8 1 求f x 的解析式及定义域 并画出图象 2 指出其单调性和奇偶性 并证明之 3 求不等式f x x2的解集 15 练习
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