Asin（ωx+φ）的图象（第1课时）教案 新人教A版必修4.doc

课题：1.5函数y=asin(x+j)的图象(第一课时) 【一】教学内容1、教材分析1.5函数y=asin(x+j)的图象整节课的课时安排是2个课时，本节课为第一课时，（即：教科书p49p53）；本节课重点介绍了参数j、对函数y=asin(x+j)图象的影响；这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它是函数图象伸缩、平移变换的特例；是历年高考的热点、难点问题；它揭示由正弦曲线y=sinx得到函数y=asin(x+j)图象的一种思维过程，所以研究这一函数图象的变换能使学生将已有的知识形成体系，从感性认识上升为理性认识，并有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题，为以后的学习打下基础。2、教学重点、难点（1）、重点：掌握参数j、对y=asin(x+j)图象的影响。（2）、难点：对y=asin(x+j)图象的影响规律的概括；图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。【二】教学对象在学习本节课之前，学生已经学习了任意角的三角函数，正弦函数的图象和性质及在物理科学习中初步接触了形如y=asin(x+j)（其中a，j都是常数)的函数。另外，高一学生的抽象逻辑思维正从经验型向理论型逐步转化,同时我所任教的学生是面上中学的学生。【三】教学目标1、知识与技能（1）掌握参数j、对函数y=asin(x+j)图象的影响；（2）进一步研究由j变换、变换、变换构成的综合变换。2、过程与方法利用类比的方式把y=sinx的图象变换到y=asin(x+j)的图象，注意参数j、 的变换顺序。3、情感态度与价值观培养学生领会从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。【四】教学方法采用启发式讲解，互动式讨论，归纳发现等授课方式，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。【五】学习指导主要采用“探究式学习法”进行学习，让学生经历：观察情境、提出问题、分析问题、解决问题四个阶段。整个过程让学生在主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中体验学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。【六】教学手段把传统的教学手段与多媒体教学手段有机结合，从动、静两方面研究参数j,a对函数y=asin(x+j)的图象的影响。【七】教学过程（一）创设情景 以物理知识引入：用沙摆演示简谐运动；交流电的电流y与时间x的关系图象。正弦曲线与这两个图象有何关系?这两个物理问题都涉及到形如y=asin(x+j) 的函数（其中a, , j都是常数），从解析式来看，函数y=sinx就是y=asin(x+j)在a=1，=1，j=0时的情况。(图1)（二）观察探索反馈练习1.探索j对函数y=sin(x+j) ，xr的图象的影响（1）讨论y=sin x的图象与的图象之间的关系。结合几何画板演示，（见图1）学生很直观地从动画演示中看出的图象可看成是由y=sin x的图象向左平移个单位长度而得到。(图2)结合课本p50图1.52，让学生找出几个特殊值，检验：取y=sin x图象与图象上纵坐标相等的两个点，图象上的点的横坐标总是等于y=sin x图象上对应点的横坐标减去?如：（见图2）（2）提出问题：改变j的值为负值，又能得到怎样的结论？再通过演示几何画板演示，让学生观察j如何影响函数的图象，同时引导学生归纳结论。强调：左右平移变换是对单个x的变换。（注意方向：“正左”“负右”） （3）练习：已知函数y=sinx，xr的图象为c,为了得到函数y=sin(x-)，xr的图象，只需把c上所有的点( b ) （） (a)向左平行移动个单位长度 (b)向右平行移动个单位长度(c)向左平行移动个单位长 (d)向右平行移动个单位长度2. 探索（0）对函数y=sin(x+j)的图象的影响（1）讨论的图象与的图象的关系。几何画板演示：强调当=2时，的图象可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到。 （2） 改变，把的图象与的图象作比较。（几何画板演示图4）（3） 取为其它值，观察相应函数图象与的图象的关系，得出类似的结论，让学生自主归纳左右伸缩变换的结论。（图4）强调：（4）练习已知函数y=sin(x+)，xr的图象为c,为了得到函数y=sin(4x+)，xr的图象，只需把c上所有的点( b )(a)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (b)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变(c)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 (d)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变（分析：强调横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）3. 探索a（a0）对函数y=asin(x+j)的图象的影响（1）以相同的方式探究a对函数y=asin(x+j)的图象的影响。提示：分两种情况0a1讨论，同时结合几何画板演示，并结合课本p51图1.54得出结论：y=3sin(2x+)的图象被上下拉伸了;y=3sin(2x+)的值域是-3,3,最大值为3，最小值为-3；上下伸缩变换结论即： y=asin(x+j),(a0)的值域是-a, a,最大值为a，最小值为-a。（2）练习（略）4、阶段小结：(2) 5、例题讲解 同步练习例1 解：（略）同步练习1： （法1：先平移后伸缩; 法2：先伸缩后平移）（三） 课堂小结注意：注意三个参数j、的变换顺序。 同理：（四） 布置作业1.做习题1.5a组第1题 2.预习课本p53-p55 【八】教学评价：1、教学中突出了知识之间的内在联系，类比前面学过的知识，以动态演