安徽省阜阳市阜阳一中高一数学下学期期中试题(1).doc

安徽省阜阳市阜阳一中2013-2014学年第二学期高一期中考试试题数学本试卷共21道试题，满分150分，考试时间为120分钟，请把答案写在答题卷的相应位置.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则为 （ ）.a. b. c. d.2.已知，则 （ ）.a. b. c. d.3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （ ）.a.向右平移个长度单位 b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向左平移个长度单位4.若是偶函数，且当的解集是 （ ）.a. b. c. d.5.已知在中，,，则 （ ）.a. 2 b. -4 c. -2 d. 4 6.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 （ ）.a. b. c. d.7.首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是 （ ）.a. b. c. d.8.在四边形中，,则该四边形的面积为 （ ）.a. b. c.5 d.159.函数所有零点之和等于 （ ）.a. 2 b. 4 c. 6 d. 810.已知函数是定义在的奇函数，当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为 （ ）.a. b. c. d.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知，那么_ _.12.已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数_ _.13.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_.14.已知数列通项为，则 .15.如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）；当点为中点时，；若，则点有且只有一个；的最大值为；的最大值为.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知内角所对边长分别为，面积，且.（）求角；（）若，求的值.17.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（）求的表达式；（）设,求函数的最小值及相应的的取值集合.18.（本小题满分12分）设函数（其中），区间.（）求区间的长度（注：区间的长度定义为）；（）把区间的长度记作数列，令，证明：.19.（本小题满分12分）设函数，且有.（）求证：，且；（）求证：函数在区间内有两个不同的零点.20.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.（）证明：数列为等差数列； （）求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知函数定义在上，对任意的，且.（）求，并证明：；（）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案及评分标准15 ccbab 610 dddba11. 12. 13. 14. -1008 15. 16.解：（）由且，得， 2分则，所以； 6分（）由，可得，由，可得， 8分由余弦定理可知， 11分所以12分17. （）可求， 5分所以 6分（）， 10分则，即时，的最小值为，所以取最小值时，相应的的取值集合为. 12分18. （）由，得，解得， 3分即，所以区间的长度为； 6分（）由（）知， 7分则 10分因为，故，11分又易知单增，故，综上. 12分19.证明：（）因为，所以， 2分由条件，消去，得；由条件，消去，得，即， 5分所以； 6分（）抛物线的顶点为，由，得，即有， 8分又因为，且图象连续不断，所以函数在区间与内分别有一个零点，故函数在内有两个不同的零点. 12分20.（）当时，则，于是，而，故， 2分所以时，为公差为2的等差数列，因为恰为等比数列的前三项，所以即，解得， 3分由条件知，则， 4分于是，所以为首项是1，公差为2的等差数列； 6分（）由（）知， 8分，两边同乘以3得， 9分两式相减得， 12分所以. 13分21.解：（）令得，又， 2分由得=，. 5分（） ，且是单调函数，是增函数. 6分而，由，得，又因为是增函数，恒成立，. 即. 8分