【中考12年】江苏省镇江市2001中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础.doc

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础1、 选择题1. （2001江苏镇江3分）如图ab ，是的2倍，则等于【 】a600b.900c.1200d.1500【答案】c。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】如图，ab ，1=。 是的2倍，1=。 又1=1800， =1800。 解得，=1200。故选c。2. （2002江苏镇江3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】【答案】b。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；b既是轴对称图形，又是中心对称图形；cd是轴对称图形，不是中心对称图形。故选b。3. （2003江苏镇江3分）给出下列命题（1）等边三角形的中心角是600；（2）如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；（3）到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形。其中真命题的个数为【 】a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【答案】b。【考点】命题与定理，等边三角形的性质，轴对称的性质，角的平分线的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案：（1）假命题，等边三角形的中心角是120；（2）真命题，符合对称的性质；（3）真命题，到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）假命题，正五边形既是轴对称图形不是中心对称图形。因此，（2）（3）是真命题。故选b。4. （2003江苏镇江3分）已知、是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为240、480、760、860，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是【 】a、860 b、760 c、480 d、240【答案】c。【考点】推理与论证，钝角的定义。【分析】、是两个钝角（钝角都大于90且小于180），180+360。30（+）60。故48正确。故选c。5. （2006江苏镇江2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，p、q、m、n表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】ap区域 bq区域 cm区域 dn区域【答案】b。【考点】视点、视角和盲区【分析】根据视点、视角和盲区的定义，由图片可知，只有q区域同时处在三个侧面的观察范围内。故选b。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）如图，abc中，ad是bc边上的中线，f是ad上的一点，cf的延长线交ab于点e，若affd13，则aeeb ；若affd1n（n0）,则aeeb 。【答案】；。【考点】平行线分线段成比例，三角形中位线定理。【分析】过点d作gdec交ab于g，ad是bc边上的中线， ，即bg=ge。又gdec，affd13，。同理，当，则。2. （2001江苏镇江2分）若的余角为470，则= 度，tan= (结果保留四个有效数字)。【答案】43；0.9325。【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数）。【分析】根据余角定义，的余角为470，则=430，应用计算器得tan=0.9325。3.（2003江苏镇江2分）若的余角为380，则= 度，sin= （结果保留四个有效数字）。【答案】52；0.7880。【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数）。【分析】根据余角定义求：=9038=52；使用计算器求sin=0.7880。4.（2004江苏镇江2分）已知=36，若是的余角，则= 度，sin= （结果保留四个有效数字）.【答案】54；0.8090【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数），有效数字。【分析】根据余角定义，=9036=54；借助计算器可得sin=0.8090。5. （2006江苏镇江1分）如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了 米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。 根据多边形内角和定理，得，解得。 照这样法，他第一次回到出发地a点时，一共走了1210=120米。6. （2007江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50的角，得到如图所示的四边形，则图中1+2的度数为 。【答案】230。【考点】多边形内角和外角性质。【分析】根据三角形的内角和定理，一张三角形纸片中一个角是50，则另两个角的和是18050=130。 剪去50的角后变成四边形，根据四边形的内角和定理，得12=360130=230。7. （2008江苏镇江2分）如图（1），图中的1= ；如图（2），已知直线l1l2，1=35，那么2= 【答案】65；35。【考点】三角形的外角性质，平行线的性质，对顶角的性质。【分析】图（1）中，根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和，得1=10035=65；图（2）中：2的对顶角与1为两平行直线l1、l2被第三条直线l3所截形成的同位角，根据两直线平行同位角相等的性质，得1=2=35度。8. （2012江苏镇江2分）如图，1是rtabc的一个外角，直线debc，分别交边ab、ac于点d、e，1=1200，则2的度数是 。【答案】300。【考点】平行线的性质，三角形内角定理。【分析】debc（已知），2=b（两直线平行，同位角相等）。 又1=ab（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），1=a2（等量代换）。又1=1200（已知），a=900（直角的定义），1200=9002（等量代换）。2=1200900=300（移项，合并）。三、解答题1. （2001江苏镇江10分）如图，一机器人在点a处发现一个小球自b处沿x轴向原点o方向匀速滚来，机器人立即从a处匀速直线前进，去截小球。（1）若小球滚动速度与机器人行走速度相等，试在图中标出机器人最快截住小球的位置c（尺规作图，不写分析、作法，保留作图痕迹）。（2）若点a的坐标为（2，），点b的坐标为（10，0），小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该处的坐标。【答案】解：（1）作图如下，机器人最快截住小球的位置c如图所示： （2）如图，设机器人最快可在c处截住小球，c点的坐标为（c，0），过点a作adx轴于点d。 点a的坐标为（2，）， 点d的坐标为（2，0）。 ad=，dc= c2。 由勾股定理得， 。 又点b的坐标为（10，0），bc=10c。 又小球滚动速度为机器人行走的2倍，bc=2ac，即。 两边平方并整理得，解得。 机器人最快截住小球的点的坐标为（4，0）。【考点】尺规作图，双动点问题，勾股定理，解无理方程。【分析】（1）ab两点边线的垂直平分线与x轴的交点即为所求。 （2）如图，设机器人最快可在c处截住小球，c点的坐标为（c，0），构造直角三角形，应用勾股定理表示出ac的长，根据小球滚动速度为机器人行走的2倍，从而小球滚动距离也是机器人行走的2倍，据此列式bc=2ac，解方程即可。2. （2002江苏镇江5分）如图，已知abc，其中abac，（1）作ab的垂直平分线de，交ab于点d，交ac于点e；连结be.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。（2）在（1）的基础上，若ab8，bce的周长为14，求bc的长.【答案】解：（1）画垂直平分线：（2）de是ab的垂直平分线，ae=be。 又abac=8，bce的周长=14，bce的周长=beecbc=aeecbc=acbc=8+bc=14。bc=6。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质。【分析】（1）根据要求画图。（2）已知de是ab的垂直平分线，则ae=be，由bce的周长=14列式即可求得bc=6。3. （2003江苏镇江4分）如图，已知abc（1）作bc边的垂直平分线交bc于d，连结ad（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若abc的面积为6，则abd的面积为 4. （2004江苏镇江4分）如图，在rt中，.（1）作ab边的垂直平分线de交ac于点d、ab于点e，连结bd（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的基础上，若bc=1，则ad=_， =_.【答案】解：（1）作图如下：（2）de为ab的垂直平分线，ad=bd，abd=a=15。在rtbcd中，cbd=902a=60。bc=1，bd=2，dc=。ad=2。ca=ad+cd=2+。tana=。【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分母有理化。【分析】（1）分别以a，b为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作ab的垂线，与ac交于点d，与ab交于点e。（2）由线段垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可得：cbd=60，在rtbcd中，根据三角函数可得bd，cd的长，又de为ab的垂直平分线，从而可将tana的值求出。5. （2005江苏镇江6分）（1）如图，已知abc，c=90度作b的平分线，与ac相交于点d；在ab边上取一点e，使be=bc；连接ed（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角（不包括be=bc，ebd=cbd）答： 【答案】解：（1）作图如下：（2）de=dc，deb=dcb。 【考点】作图（复杂作图）角平分线的性质。【分析】（1）用圆规以点b为圆心，任意长为半径画，再以弧与角两边的交点f、e为圆心，大于fe的一半为半径画弧，两弧的交点为p，连接ap并延长，与ac交于点d，bd就是所以求的角平分线；以点b为圆心，在ab上作be=bc；连接ed。（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知：de=dc，deb=dcb。6. （2007江苏镇江7分）画图、证明：如图，点c、d分别在oa、ob上。 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线op；作线段cd的垂直平分线ef，分别与cd、op相交于e、f；连结oe、cf、df。 在所画图中， 线段oe与cd之间有怎样的数量关系：_。 求证：cde为等腰直角三角形。【答案】解：（1）根据题意要求：画aob的平分线op，作线段cd的垂直平分线ef如下：（2）oe=cd。证明：ef是线段cd的垂直平分线，fc=fd。cod为直角三角形，e为cd的中点，oe=ce=cd。coe=eco.设cd与op相交于点g，eof=45coe，efo=90egf=90（45eco）=45eco，eof=efo.ef=oe。又ce=oe=ef，cef=90，cfe=45。同理dfe=45。cfd=90。cdf为等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据题意，作aob的平分线op；作线段cd的垂直平分线ef。（2）由题意，oe是直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的性质直接得到oe=cd。cdf为等腰直角三角形，由ef是垂直平分线容易得到cdf是等腰三角形，要证明直角三角形，利用ode，oec是等腰三角形的等角的作用和三角形外角的的性质即可