【优化方案】高考数学 9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直（A、B）课时闯关（含解析）.doc

9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直（a、b） 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考浙江卷)下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选d.两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的直线都平行于平面，故a正确；如果平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故b正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故c正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故d错误2(2012高考安徽卷)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.若，因为m，b，bm，则根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.3已知、表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则ab的一个充分条件是()aa，b ba，bca，b da，b解析：选d.对于a，若a，b，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于b，若a，b，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于c，若a，b，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于d，若a，b，则ab.故选d.4(2011高考大纲全国卷)已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，点b，bdl，d为垂足若ab2，acbd1，则cd()a2 b.c. d1解析：选c.如图，连接bc，在直二面角l中，acl，ac，acbc.abc为直角三角形，bc.在rtbcd中，bc，bd1，cd.5. 如图：正方体abcda1b1c1d1中点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段解析：选a.设p1，p2为p的轨迹上两点，则ap1bd1，因a、p1、p2不共线，a、p1、p2确定一个平面，与平面b1c交于直线p1p2，且知bd1平面，p1p2bd1，又在平面bcc1b1内有且只有b1c与点a确定的平面与bd1垂直，p点的轨迹为线段b1c.二、填空题6从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：斜足连线能构成正三角形；斜足连线不能构成直角三角形；垂足是斜足连线所构成三角形的外心；垂足是斜足连线所构成的三角形的内心其中正确命题的序号是_解析：由斜线段、垂线段、射影构成的三角形全等，且垂足是斜足连线构成三角形的外心，故、正确答案：7如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(注：只要填写一个你认为正确的即可)解析：由三垂线定理可知bdpc，当dmpc时(或bmpc)时，即有pc平面bmd，所以平面mbd平面pcd.答案：dmpc8、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：如图，由，n，m，得mn.由mn，n，m，得.答案：或三、解答题9(2012高考大纲全国卷)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小解：(1)证明：因为底面abcd为菱形，所以bdac.又pa底面abcd，所以pcbd.如图，设acbdf，连接ef.因为ac2，pa2，pe2ec，故pc2，ec，fc，从而，.因为，fcepca，所以fcepca，fecpac90，由此知pcef.因为pc与平面bed内两条相交直线bd，ef都垂直，所以pc平面bed.(2)在平面pab内过点a作agpb，g为垂足因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面pbc，agbc.因为bc与平面pab内两条相交直线pa，ag都垂直，故bc平面pab，于是bcab，所以底面abcd为正方形，ad2，pd2.设d到平面pbc的距离为d.因为adbc，且ad平面pbc，bc平面pbc，故ad平面pbc，a、d两点到平面pbc的距离相等，即dag.设pd与平面pbc所成的角为，则sin .所以pd与平面pbc所成的角为30.10(2013山东淄博模拟)在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是ab、bc的中点(1)求证：平面b1mn平面bb1d1d；(2)在棱dd1上是否存在点p，使得bd1平面pmn？若存在，确定点p的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连结ac，则acbd，又m、n分别是ab、bc的中点，mnac，mnbd，abcda1b1c1d1是正方体，bb1平面abcd，mn平面abcd，bb1mn，bdbb1b，mn平面bb1d1d，mn平面b1mn，平面b1mn平面bb1d1d.(2)在棱dd1上存在点p，使得bd1平面pmn，并且dppd131，即在线段d1d上靠近点d1的第一个四等分点处设mn与bd的交点为q，连结pq、pm、pn，则平面bb1d1d平面pmnpq，当bd1平面pmn时，根据线面平行的性质定理得bd1pq，且dqqbdppd131.11(探究选做)(2011高考江西卷)如图，在abc中，b，abbc2，p为ab边上一动点，pdbc交ac于点d，现将pda沿pd翻折至pda，使平面pda平面pbcd；(1)当棱锥apbcd的体积最大时， 求pa的长；(2)若点p为ab的中点，e为ac的中点，求证：abde.解：(1)令pax(0x2)，则appdx，bp2x.因为appd，且平面apd平面pbcd，故ap平面pbcd.所以vapbcdsh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f(x)(43x2)0，得x(负值舍去)当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当