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2 3 2双曲线的简单几何性质 2 双曲线标准方程 双曲线性质 1 范围 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 a 0 a2 a 0 实轴长 a1a2 2a 虚轴 b1b2 2b 4 渐近线方程 5 离心率 双曲线的简单几何性质 线段a1a2叫实轴 线段b1b2叫虚轴 即 双曲线的简单几何性质 双曲线标准方程 双曲线性质 1 范围 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 0 a a2 0 a 实轴长 a1a2 2a 虚轴 b1b2 2b 4 渐近线方程 5 离心率 线段a1a2叫实轴 线段b1b2叫虚轴 即 它的离心率为 2 对于双曲线所特有的渐近线 注意正向 反向应用 1 得到双曲线的标准方程需要三个条件 a b及焦点位置 说明 的渐近线是 即 渐近线为 的双曲线标准方程不一定是 即 反过来 例1 解 设d是点m到直线l的距离 则由题意得 双曲线的第二定义 根据双曲线的对称性 双曲线的第一定义 f1 f2 求 1 弦长 ab 2 f1ab的周长 f1是双曲线的左焦点 则 例3 x y o a b f1 f2 求 1 弦长 ab 2 f1ab的周长 f1是双曲线的左焦点 例3 例4 解 1 设直线ab 则 由 得 此时 故直线ab 解2 1 解3 a b在双曲线上 由 得 故所求直线ab方程 解 1 由 得 p点必在右支上 又 2 由 所求双曲线即为 渐近线方程为 设 又点p在双曲线上 所求双曲线方程为
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