九年级数学上册 第4章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件课件1 （新版）北师大版.ppt_第1页
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第4章图形的相似 4探索三角形相似的条件 九年级数学上新课标 北师 小明用长度分别为30cm 40cm 50cm的三根木条做成一个三角形框架 并计划用一根长度为60cm的木条为一边再做一个形状相同的三角形框架 小明应该再找两根多长的木条 问题思考 学习新知 1 相似三角形的定义 若两个三角形的三角分别相等 三边成比例 则这两个三角形叫做相似三角形 相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的 相似三角形的相关定义 这两个是什么三角形 那这样变化一下呢 它们就是相似三角形 对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的表示 如果 abc与 a b c 相似 就记作 abc a b c 符号 读作 相似于 利用 表示两个图形相似时 对应顶点要写在对应的位置上 主要目的是为了指明对应角 对应边 3 相似比 两个三角形相似 对应边的比叫做相似比 相似比是有顺序的 若 abc与 a b c 的相似比为k 那么 a b c 与 abc的相似比为 1 相似三角形与全等三角形的联系与区别 全等三角形的大小相等 形状相同 而相似三角形的形状相同 大小不一定相等 所以全等三角形是相似三角形的特例 相似比等于1 1的两个相似三角形是全等三角形 知识拓展 3 相似三角形的传递性 如果 abc a b c a b c a b c 那么 abc a b c 2 书写两个三角形相似时 注意对应点的位置要一致 即若 abc def 则说明a的对应点是d b的对应点是e c的对应点是f abc a b c 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 三角形相似的判断 如图所示 在 abc与 a b c 中 若 a a b b 试猜想 abc与 a b c 是否相似 并证明你猜想的结论 证明 如下图所示 在 abc的边ab上截取ad a b 过点d作de bc 交ac于点e 则有 ade abc 方法1 ade b b b ade b a a ad a b ade a b c abc a b c 方法2 你会这样证明吗 判断定理1 用数学符号表示这个定理 a a b b abc a b c 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可简单说成 两角分别相等的两个三角形相似 例1如图3 13 d e分别是 abc的边ab ac上的点 de bc ab 7 ad 5 de 10 求bc的长 解 de bc ade b aed c ade abc 两角分别相等的两个三角形相似 课堂小结 检测反馈 如图所示 d e分别是 abc的边ab ac上的点 则使 aed abc的条件是 aed b 2 如图所示 在 abc中 ab ac a bc b a b 在 abc内依次 cbd a dce cbd edf dce 则ef等于 c 3 如图所示 在平行四边形abcd中 a
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