【中考12年】上海市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001上海市3分）如果o1、o2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是【 】a当o1 o21时，o1与o2相切b当o1 o25时，o1与o2有两个公共点c当o1 o26时，o1与o2必有公共点d当o1 o21时，o1与o2至少有两条公切线【答案】a，b，d。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，a当o1 o21时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，o1与o2内切，正确；b当o1 o25时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，o1与o2相交，o1与o2有两个公共点，正确；c当o1 o29时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，o1与o2相离，o1与o2没有公共点，错误；d当1o1 o29时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，o1与o2相交，o1与o2有两条公切线，当o1 o2=9时，两圆圆心距离等于两圆半径之和，o1与o2外切，o1与o2有三条公切线，当o1 o29时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，o1与o2相离，o1与o2有四条公切线，当o1 o21时，o1与o2至少有两条公切线，正确。故选a，b，d。2.（上海市2002年3分）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是【 】（a）1条；（b）2条；（c）3条；（d）4条【答案】a，b，c。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系，圆与圆有公共点时，可能是内切，外切，相交；然后根据三种情况的公切线条数，分别判断：两圆内切时只有1条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线，不可能有4条。故选a，b，c。3.（上海市2003年3分） 下列命题中正确的是【 】 （a）三点确定一个圆 （b）两个等圆不可能内切 （c）一个三角形有且只有一个内切圆 （d）一个圆有且只有一个外切三角形 【答案】b，c。【考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系，三角形的内切圆与内心。【分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：a、在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误；b、两个等圆内切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确；c、一个三角形有且只有一个内切圆，正确；d、一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。故选b，c。4.（上海市2004年3分）下列命题中，不正确的是【 】 a. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； b. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线； c. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线； d. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。【答案】b。【考点】命题与定理，圆的性质。【分析】根据圆的有关性质即可作出判断：半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，a正确；一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，b不正确；两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，c正确；半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，d正确。故选b。5.（上海市2007年4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】a第块b第块c第块d第块【答案】b。【考点】确定圆的条件。【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小。第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可得到半径的长。故选b。6.（上海市2008年组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是【 】a4b8cd【答案】b。【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。【分析】是圆的两条切线，。 又，是等边三角形。 又，。故选b。7.（上海市2010年4分）已知圆o1、圆o2的半径不相等，圆o1的半径长为3，若圆o2上的点a满足ao1 = 3，则圆o1与圆o2的位置关系是【 】a.相交或相切 b.相切或相离 c.相交或内含 d.相切或内含【答案】a。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点a能满足ao1=3，当两圆相交时，交点a能满足ao1=3，当两圆内切时，切点a能满足ao1=3，所以，两圆相交或相切。故选a。二、填空题1. （2001上海市2分）一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理解答：根据题意，ab=4，cd=1，则根据垂径定理得ac=2。设半径为x，根据勾股定理得，即，解得x=。2. （上海市2002年2分）两个以点o为圆心的同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切，如果ab的长为24，大圆的半径oa为13，那么小圆的半径为 【答案】5。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】连接过切点的半径oc，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦ac是12，再根据勾股定理得小圆的半径oc是5。3.（上海市2003年2分）已知圆o的弦ab8，相应的弦心距oc3，那么圆o的半径等于 。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接圆心和弦的一端，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形即可求出o的半径：如图，连接oa。ocab，ac=bc=4。在rtoac中，oc=3，ac=4，由勾股定理得：，即o的半径为5。4.（上海市2003年2分）矩形abcd中，ab5，bc12。如果分别以a、c为圆心的两圆相切，点d在圆c内，点b在圆c外，那么圆a的半径r的取值范围是 。【答案】18r25或1r8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】当a和c内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18r25；当a和c外切时，圆心距等于两圆半径之和，则r的取值范围是1r8。所以半径r的取值范围是18r25或1r8。5.（上海市2005年3分）如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 【答案】5。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的性质：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。这两圆的位置关系是外切，这两个圆的圆心距d=2+3=5。6.（上海市2006年3分）已知圆o的半径为1，点p到圆心o的距离为2，过点p引圆o的切线，那么切线长是 .【答案】。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】由圆切线的性质可知oapa，再根据勾股定理即可求得pa的长： 如图，pa是o的切线，连接oa， oapa， op=2，oa=1， 。7.（上海市2007年3分）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么 【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解： 两个圆的外公切线长相等，解得。8.（上海市2008年4分）在中，（如图）如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 【答案】3或5。【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】如图，过点作交于点，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由，得。由勾股定理，得。 在中，由勾股定理，得。 当点在上方，线段； 当点在下方，线段。9.（上海市2009年4分）在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出： 作，垂足为，可得：=4， 根据勾股定理可得：。10.（上海市2011年4分）如图，ab、ac都是圆o的弦，omab，onac，垂足分别为m、n，如果 mn3，那么bc 【答案】6。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】由ab、ac都是圆o的弦，omab，onac，根据垂径定理可知m、n为ab、ac的中点，线段mn为abc的中位线，根据中位线定理可知bc2mn6。11.（2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】a外离b相切c相交d内含【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，62=4，43，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，这两个圆的位置关系是内含。故选d。三、解答题1. （2001上海市10分）如图，在rtabc中，b90，a的平分线交bc于点d，e为ab上的一点，dedc，以d为圆心，db长为半径作d求证：（1）ac是o的切线； （2）abebac【答案】证明：（1）过点d作dfac于f，ab为d的切线，ad平分bac，bd=df。ac为d的切线。（2）在rtbde和rtfdc中，bd=df，de=dc，rtbdertfdc（hl）。eb=fc。ab=af，ab+eb=af+fc，即ab+eb=ac。【考点】切线的判定和性质，全等三角形的的判定和性质。【分析】（1）过点d作dfac于f，求出bd=df等于半径，得出ac是d的切线。（2）证明bdefdc（hl），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的ab=af，得出ab+eb=ac。2.（上海市2002年10分）已知：如图，ab是半圆o的直径，弦cdab，直线cm、dn分别切半圆于点c、d，且分别和直线ab相交于点m、n（1）求证：mono；（2）设m30，求证：nm4cd3.（上海市2004年10分）在abc中，圆a的半径为1，如图所示，若点o在bc边上运动（与点b、c不重合），设，aoc的面积为。 （1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）以点o为圆心，bo长为半径作圆o，求当圆o与圆a相切时，aoc的面积。【答案】解：（1）在，。 ，且边上的高为2。 。 关于的函数解析式为。 （2）如图，过点a作adbc于点d，当点o与点d重合时，圆o与圆a相交，不合题意；当点o与点d不重合时，在中，。 圆a的半径为1，圆o的半径为， 当圆a与圆o外切时，解得：。 此时aoc的面积。 当圆a与圆o内切时，解得。 此时aoc的面积。 当圆a与圆o相切时，aoc的面积为或。【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。【分析】（1）用表示出，即可建立关于的函数解析式。（2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。4.（上海市2006年10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径。【答案】解：设圆心为点，连结，交线段于点，。，且。由题意，设米，在中，即，。答：滴水湖的半径为米。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】由已知条件，根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半径。5.（上海市2006年14分）已知点在线段上，点在线段延长线上以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点（1）如图，如果，求证：（4分）；（2）如果（是常数，且），是，的比例中项当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）（7分）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围（3分）。【答案】解：（1）证明：，。 ，。 ，。 （2）设，则，。 是，的比例中项， ，得，即。 。 是，的比例中项，即， ，。 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时， ，。 即， 当点与点或点重合时，可得。 当点在圆上运动时，。 （3）由（2）得，且，圆和圆的圆心距。 显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。 当圆与圆相交时，得， ，。 当圆与圆内切时，得。 当圆与圆内含时，得。【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。【分析】（1）由已知，可得且，根据三角形的判定定理得证。 （2）由是，的比例中项，可求出且，从而，从而。 （3）根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆与圆相交、内切或内含的情况。6.（上海市2009年12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径【答案】解：（1）点的坐标为，点与点关于原点对称，点（1，0）。 点在直线上，将点（1，0），代入得到。 直线：。 将代入，得 。 点（3，4）。 （2）点（3，4），。 点在轴的正半轴上，是等腰三角形， 是等腰三角形的情况有、和。 情况1：，则点（5，0）。 情况2： ，由点（3，4）得， 则点（6，0）。 情况 3： ， 设，由 d（3，4） 根据勾股定理得 ，解得 。 则点。 综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（5，0），（6，0），。 （3）设圆的半径为， 情况1：时，由两点坐标得，。 以为半径的圆与圆外切，圆心距。 情况2：时，由两点坐标得，。 以为半径的圆与