数据的波动程度1.doc

20.2数据的波动程度（1）教案柳孟曦一、教学目标1、知识与技能：理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断2、过程与方法：根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。3、情感态度与价值观：体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界二、教学重难点重点：方差意义的理解及运用难点：理解方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题。三、教学过程1、知识新授 问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明平均数。x7.54 x7.52说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（一）用散点统计图观察数据的波动情况 比较上面两幅图可知，甲种甜玉米在试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近。（二）统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：在一组数据中x1,x2xn，个数据与它们的平均数分别是(x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 n来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。根据散点图分析，小组讨论，方差与数据的关系是什么？小组讨论，总结：方差越大，数据波动程度越大； 方差越小，数据波动程度越小。显然S甲2S乙2 ,即说明甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的产量比较稳定。综合考虑，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。 2、典例解析例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差 （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）（3）老师请学生上台板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x甲=163+1642+1652+1662+1678=165x乙=163+1652+1662+167+16828=166方差分别是S甲2=（163-165）2+（164-165）2+（167-165）28=1.5S乙2=（163-166）2+（165-166）2+（168-166）28=2.53、练习巩固（学生自己在草稿本上计算，请学生到黑板演练）练习1计算下列各组数据的平均数和方差：（1) 6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9这4个小题做完了，你有什么发现？具有什么规律性吗？练习2如下图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？成绩/环 次数 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 4、小结（1）方差怎样计算？ （2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小（3）方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况5、课后练习（课本128页）。1、甲、乙两种包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506505（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？2、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲12131415101613111511乙111617141319681016（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？3、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分。6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7，（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？（2）去过去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？（3）你认为哪种