高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章优化总结课件 湘教版选修21.ppt

本章优化总结 第二章圆锥曲线与方程 专题探究精讲 本章优化总结 知识体系网络 章末综合检测 知识体系网络 专题探究精讲 1 平面内满足 pf1 pf2 2a 2a f1f2 的点p的轨迹叫作椭圆 定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化 2 平面内满足 pf1 pf2 2a 2a f1f2 的点p的轨迹叫作双曲线 pf1 pf2 2a 2a f1f2 表示焦点f2对应的一支 定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化 3 平面内与一个定点f和一条定直线l 不经过点f 距离相等的点的轨迹叫作抛物线 定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化 答案 b 1 圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 2 椭圆 双曲线有两条对称轴和一个对称中心 抛物线只有一条对称轴 3 椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点 抛物线只有一个顶点 4 双曲线焦点位置不同 渐近线方程不同 5 圆锥曲线中基本量a b c e p的几何意义及相互转化 答案 d 在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时 先联立方程组 再消去x 或y 得到关于y 或x 的方程 方程解的个数即为直线与圆锥曲线的交点个数 圆锥曲线中的定点 定值问题往往与圆锥曲线中的 常数 有关 如椭圆的长 短轴 双曲线的虚 实轴 抛物线的焦点等 可以通过直接计算而得到 另外还可以用 特例法 和 相关曲线系法 求得 圆锥曲线中的最值问题 通常有两类 一类是有关长度 面积等的最值问题 一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 这两类问题的解决往往要通过回归定义 结合几何知识 建立 目标函数 利用函数的性质或不等式知识 三角函数有界性 以及数形结合 设参 转化代换等途径来解决 特别注意函数思想 观察分析图形特征 利用数形结合等思想方法 如图所示 过抛物线y2 2px的顶点o作两条互相垂直的弦交抛物线于a b两点 求 aob面积的最小值 求曲线方程是解析几何的基本问题之一 其求解的基本方法有 1 直接法 当动点与已知条件发生联系时 在设曲线上的动点坐标为 x y 后 可根据题设条件将普通语言运用基本公式 如两点间距离公式 点到直线距离公式 斜率公式 面积公式等 和向量坐标运算 变换成x y间的关系式 等式 从而得到轨迹方程 这种求轨迹方程的方法称为直接法 又称直译法 直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质 2 定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义 可以设出其标准方程 然后用待定系数法求解 这种求轨迹方程的方法称为定义法 利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特征 3 代入法 若求轨迹上的动点p x y 与另一个已知曲线c f x y 0上的动点q x y 存在某种关系 可把点q的坐标用点p的坐标表示出来 然后代入已知曲线c的方程f x y 0 化简即得所求轨迹方程 这就叫代入法 4 参数法 如果轨迹的动点p x y 的坐标之间的 关系不易找到 也没有相关信息可用 可先考虑将x y用一个或几个参数来表示 消去参数来求轨迹方程 5 设而不求法 求弦中点的轨迹方程 常常运用 设而不求 的技巧 通过中点坐标及斜率的代换达到求出轨迹方程的目的 6 几何法 根据曲线的某种几何性质和特征 通过推理列出等式求出轨迹方程 这种求轨迹的方法叫作几何法 7 交轨法 在求动点轨迹方程时 经常遇到求两动曲线的交点轨迹方程问题 我们列出两动曲线的方程再设法消去曲线中的参数即可得到交点的轨迹方程 设圆c x 1 2 y2 1 过原点作圆的弦oa