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关系代数的9种操作： 并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。 五个基本操作： 并() 差(-) 笛卡尔积（） 投影() 选择() 四个组合操作： 交() 联接（等值联接） 自然联接(RS) 除法() 关系代数表达式： 由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。 关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。 关系代数表达式举例 用关系代数表示数据查询的典型例子 例设教学数据库中有3个关系： 学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 SNO，GRADE( CNO=C2(SC) (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名SNO，SNAME( CNO=C2(SSC) 由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。 此查询亦可等价地写成： SNO，SNAME（S）（SNO( CNO=C2(SC)） 这个表达式中自然连接的右分量为学了C2课的学生学号的集合。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。 （3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。 SNO，SANME( CNAME=MATHS(SSCC) （4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 SNO( CNO=C2CNO=C4(SC) （5） 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。 1(1=42=C25=C4（SCSC）) 这里（SCSC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。 比较这一题与上一题的差别。 （6） 检索不学C2课的学生姓名与年龄。 SNAME，AGE（S）SNAME，AGE( CNO=C2（SSC）) 这个表达式用了差运算，差运算的左分量为全体学生的姓名和年龄，右分量为学了C2课的学生姓名与年龄。 （7）检索学习全部课程的学生姓名。编写这个查询语句的关系代数过程如下：(a) 学生选课情况可用SNO,CNO(SC)表示；(b) 全部课程可用CNO(C)表示；(c) 学了全部课程的学生学号可用除法操作表示。 操作结果为学号SNO的集合，该集合中每个学生（对应SNO)与C中任一门课程号CNO配在一起都在SCO，CNO（SC） 中出现（即SC中出现），所以结果中每个学生都学了全部的课程（这是除法操作的含义）： SNO,CNO(SC)CNO(C)(d) 从SNO求学生姓名SNAME，可以用自然连结和投影操作组合而成： SNAME(S (SNO,CNO(SC)CNO(C)这就是最后得到的关系代数表达式。 （8） 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号。注意：学生S3可能学多门课程，所以要用到除法操作来表达此查询语句。 学生选课情况可用操作 SNO,CNO(SC)表示； 所学课程包含学生S3所学课程的学生学号，可以用除法操作求得： SNO,CNO(SC) CNO( SNO=S3(SC)） （9） 将新课程元组（C10,PHYSICS,YU）插入到关系C中 (C(C10,PHYSICS,YU) （10） 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分。 （SC-（S4,C4,?)(S4,C4,85)） 修改操作用代数表示分两步实现：先删去原元组，再插入新元组。题目中未给出原先的成绩，所以用？代替，检索时可忽略。关系代数表达式的优化： 目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。 基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。 优化算法：语法树（详见教材。尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值） 对于一些简单的代数表达式，直接用“尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值”直接写出即可。 比如，设有三个关系： S(S#,SNAME,AGE,SEX) SC(S#,C#,GRADE) C(C#,CNAME,TEACHER)关系代数表达式为： S#,SNAME(GRADE60(SSC)优化为：S#,SNAME(S#,SNAME(S)S#(GRADE60(SC)语法树举例 优化举例设有三个关系： S(S#,SNAME,AGE,SEX) SC(S#,C#,GRADE) C(C#,CNAME,TEACHER)关系代数表达式为： CNAME,TEACHER(SE