山东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编 立体几何 理.doc

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何一、选择题1、（济宁市2015届高三）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a、b、c、4d、2、（莱州市2015届高三）如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是a.等腰三角形 b.等边三角形 c.直角三角形d.无两边相等的三角形3、（临沂市2015届高三）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是a.12b.24c.36d.484、（青岛市2015届高三）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是a.1：16b.39：129c.13：129d.3：275、（泰安市2015届高三）已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是a. b. c. d. 6、（滕州市第二中学2015届高三）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a b c40 d807、（淄博市六中2015届高三）如图所示，长方体沿截面截得几何体，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( ) a b c 14 d10二、填空题1、（德州市2015届高三）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.2、（桓台第二中学2015届高三）半径为r的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是_3、（济宁市2015届高三）如图，在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，e为cc1的中点，那么异面直线oe与ad1所成角的余弦值等于4、（莱州市2015届高三）给出下列结论：函数在区间上有且只有一个零点；已知l是直线，是两个不同的平面.若；已知表示两条不同直线，表示平面.若；在中，已知，在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：5、（泰安市2015届高三）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .6、（潍坊市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_.三、解答题1、（德州市2015届高三）如图，在四棱锥p - abcd中，pc上底面abcd，底面abcd是直角梯形，ab ad，abcd，ab=2ad=2cd=2，pe-=2be (i)求证：平面eac 平面pbc； ()若二面角p-ac-e的余弦值为 ，求直线pa与平面eac所成角的正弦值2、（桓台第二中学2015届高三）四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求与底面所成角的大小；(2)求证：平面；(3)求二面角的余弦值.3、（济宁市2015届高三）如图，四棱锥p-abcd中，abcd为矩形，平面pad平面abcd。（i）求证：abpd；（ii）若bpc90，pbpc2，问ab为何值时，四棱锥p-abcd的体积最大？并求此时直线pb与平面pdc所成角的正弦值。4、（莱州市2015届高三）如图所示，四边形abcd是边长为2的正方形，平面abcd，af/de,de=2af，be与平面abcd所成角的正切值为.（1）求证：ac/平面efb；（ii）求二面角的大小5、（临沂市2015届高三）如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，.（i）求证：；（ii）若点m是边ab上的一个动点（包括a,b两端点），试确定点m的位置，使得平面和平面所成的角（锐角）的余弦值是6、（青岛市2015届高三）如图，abcd为梯形，平面abcd，ab/cd，e为bc中点，连结ae，交bd于o.（i）平面平面pae（ii）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）7、（泰安市2015届高三）如图所示，在直三棱柱中，为ab的中点，且（i）求证：；（ii）求二面角的平面的正弦值.8、（滕州市第二中学2015届高三）在直三棱柱中,aa1=ab=bc=3,ac=2,d是ac的中点（1）求证:b1c平面a1bd；（2）求平面a1db与平面dbb1夹角的余弦值9、（潍坊市2015届高三）如图，四边形acdf为正方形，平面平面bcde,bc=2de=2cd=4,de/bc，m为ab的中点.（i）证明：em/平面acdf；（ii）求二面角的余弦值.10、（淄博市六中2015届高三）如图三棱柱中，底面侧面是正三角形，且ab=bc。又三棱锥的体积是。（1） 证明：；（2）求直线bc和面所成角的正弦。参考答案一、选择题1、b2、a3、a4、b5、d6、a 7、a二、填空题1、2、1：23、4、5、326、9三、解答题1、 2、(i)取dc的中点o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o连结oa，则oa是pa在底面上的射影pao就是pa与底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，从而求得oa=op=pao=45pa与底面abcd可成角的大小为453、 4、 5、6、() 连结,所以为中点,所以,因为,所以与为全等三角形所以所以与为全等三角形所以在中,即3分又因为平面,平面所以4分而所以平面5分因为平面所以平面平面6分() 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图二面角即二面角平面,平面的法向量可设为7分设平面的法向量为所以,而即:,可求得10分所以两平面与平面所成的角的余弦值为12分7、8、（1）连接ab1交a1b与点e,连接de,则b1cde，则b1c平面a1bd4分（2）取a1c1中点f,d为ac中点,则df平面abc,又ab=bc,bdac,df、dc、db两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系d-xyz,则d（0,0,0）, b（0,0）,a1（-1,0,3）设平面a1bd的一个法向量为,取，则，8分设平面a1db与平面dbb1夹角的夹角