山东省各市高三数学第一次模拟 试题分类汇编 导数及其应用 理 .doc

山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（德州市2015届高三）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，其导函数为，当x0时，恒成立，则，2014，2015在大小关系为a、20152014，b、20152014c、f（1）20152014d、201420152、（日照市2015届高三）已知函数是函数的导函数，则的图象大致是3、（日照市2015届高三）已知定义域为r的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是a. b. c. d. 4、（泰安市2015届高三）如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是a. b. c. d. 二、填空题1、（烟台市2015届高三）已知，经计算：，照此规律则 三、解答题1、（德州市2015届高三）20、（13分）已知函数（i）求f（x）的单调区间；（ii）若在1，e（e2.71828）上任取一点，使得成立，求a的取值范围。2、（菏泽市2015届高三）已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数。（1）当时，其曲线在点处的切线方程； （2）若时，都有解，求的取值范围； （3）若，试证明：对任意恒成立。3、（济宁市2015届高三）已知函数（其中是自然对数的底数，）.（i）当时，求函数的极值；（ii）当时，求证；（iii）求证：对任意正整数n，都有.4、（临沂市2015届高三）已知函数是实数，设为该函数图象上的两点，且.（i）当时，讨论函数的单调性；（ii）若函数的图象在点a,b处的切线重合，求a的取值范围.5、（青岛市2015届高三）已知函数，.（）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）若在上单调递减，求实数的取值范围；（）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围.6、（日照市2015届高三）已知函数，其中e为自然对数的底数.（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（iii）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.7、（潍坊市2015届高三）已知函数（）若无极值点，求的取值范围；（）设，当取（）中的最大值时，求的最小值；（）证明不等式：8、（烟台市2015届高三）已知函数（）当时，求函数图象在点处的切线方程；求函数的单调区间；若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围9、（淄博市2015届高三）设函数.（i）当时，求函数的极值；（ii）当，讨论函数的单调性；（iii）对任意，且恒成立，求a的取值范围.10、（泰安市2015届高三）已知函数的最小值为0.（i）求的解析式；（ii）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1、d2、a3、a4、c二、填空题1、三、解答题1、2、解:（1）由得,.1分所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,曲线y=切线方程为；即. 4分（2）由得，令,所以在(0,1上单调递减,又当x趋向于0时，趋向于正无穷大，故 即；7分（3）由，得,.8分令, 所以，因此,对任意,等价于，由,.得，因此,当时,单调递增;时,单调递减所以的最大值为,故，10分 设,所以时,单调递增,故时,即，12分所以.因此,对任意,恒成立13分3、4、5、解：（）原函数定义域为，则， 2分由与函数的图象相切，4分（）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 6分 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数，时， 10分的对称轴为：，为满足题意，必须11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分6、解：（）依题意得， ，,所以曲线在点处的切线方程为 4分（）等价于对任意，设，则因为，所以，所以，故在单调递增，因此当时，函数取得最小值；所以，即实数的取值范围是10分（）设，当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点13分7、8、解（1）当时， 2分所以，切线方程为，即 4分（2）由题意可知，函数的定义域为， 6分当时，为增函数，为减函数；当时，为减函数，为增函数. 8分（3）“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，当时，由（2）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以的最小值为， ， 当时，时，显然不满足， 10分 当时，令得，（i）当，即时，在上，所以在单调递