【中考12年】江苏省镇江市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2001江苏镇江3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示应为【 】2. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形aob中，abob，且abob3，设直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为s，则s与t之间的函数关系的图像为【 】【答案】d。【考点】二次函数的图象。【分析】由直角三角形aob中，abob，且abob3，知直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以。则s与t之间的函数关系的图像为d。故选d。3. （2002江苏镇江3分）函数y=的自变量x 的取值范围【 】a、 x. b、x1. c、x，且x1. d、x，且x1.【答案】c。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x1。故选c。4. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象给出下列对应：（1）：（a）-（e）（2）：（b）-（f）（3）：（c）-h（4）：（d）-（g）其中正确的是【 】a（1）和（2） b（2）和（3） c（1）和（3） d（3）和（4）【答案】b。【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。正确对应为：（a）-（g），（1）错误；（b）-（f），（2）正确；（c）-（h），（3）正确；（d）-（e），（4）错误。正确的是（2）（3）。故选b。5. （2006江苏镇江2分）已知：如图1，点g是bc的中点，点h在af上，动点p以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的abp的面积关于运动时间的函数图像如图2，若ab=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图1中的bc长是8 图2中的m点表示第4秒时的值为24图1中的cd长是4 图2中的n点表示第12秒时的值为18a1个 b2个 c3个 d4个【答案】d。【考点】动点问题的函数图象。【分析】根据函数图象可以知：从0到2，随的增大而增大，经过了2秒，由动点p以每秒2 cm的速度运动得，p运动了4cm，因而cg=4cm，bc=8cm；p在cd段时，底边ab不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，从而cd=4cm，面积cm2，即图2中的m点表示第4秒时的值为24 cm2；图2中的n点表示第12秒时，表示点p到达h点，abp的面积是18cm2。四个结论都正确。故选d。6. （2007江苏镇江3分）一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温t（）与时间t（分）的函数关系的图像大致是【 】a b c d【答案】d。【考点】函数的图像。【分析】杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，即t随着t的增大而减小。符合这一情形的图象是d。故选d。7. （2007江苏镇江3分）已知对应关系，其中，（x，y）、（x，y）分别表示abc、abc的顶点坐标。若abc在直角坐标系中的位置如图所示，则abc的面积为【 】a3b6c9d12 【答案】b。【考点】坐标与图形的平移变化，平移的性质。【分析】由对应关系可知：abc向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到abc，根据平移的性质abc的面积与abc面积相等，所以abc的面积=62=6。故选b。8. （2007江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为【 】a bcd【答案】b。【考点】折叠变换，一次函数图象。待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合， 折叠是沿直线y=x进行了。直线l1与直线y=x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y=x平行。设直线l2的函数关系式为y=x+k，y=x2过点（0，2），该点折叠后的对应点为（2，0），直线l2过点（2，0）。0=2+k，。k=2。直线l2所对应的函数关系式为：y=x+2。故选b。9. （2008江苏镇江3分）如下图，把矩形oabc放在直角坐标系中，oc在轴上，oa在轴上，且oc=2，oa=4，把矩形oabc绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为【 】a（2，4）b（2，4）c（4，2）d（2，4）【答案】c。【考点】坐标与图形的旋转变化，矩形的性质。【分析】矩形的对边相等，bc=oa=4，ab=oc=2，点b的坐标为（4，2）。故选c。10. （2011江苏镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点分别为a、b、c、d，轴上有一点p。作点p关于点a的对称点，作关于点b的对称点，作点关于点c的对称点，作关于点d的对称点，作点关于点a的对称点，作关于点b的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为【 】a b c d 【答案】d.【考点】点对称，分类。【分析】按此分类，p1（2，0），p2（0，-2），p3（-2，0），p4（0，2，p4n（0，2，p4n+1（2，0），p4n+2（0，-2），p4n+3（-2，0）。而2011除以4余3，所以点p2011的坐标与p3坐标相同，为（-2，0）。故选d。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）若点a（a,b） 与点b（3,1）关于x轴对称，则a= ,b= 。【答案】3；1。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点b（3,1）关于x轴对称的点a的坐标是（3，1），所以a=3，b1。2. （2005江苏镇江2分）函数中自变量x的取值范围是 ；函数中自变量x的取值范围是 【答案】；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此， 根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 。3. （2006江苏镇江2分）在函数中，自变量的取值范围是 ；若分式的值为零，则 。【答案】：。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。根据分式的值为零的条件，要使分式的值为零，必须。4. （2008江苏镇江2分）若代数式的值为零，则= ；函数中，自变量的取值范围为 【答案】1；。【考点】分式为0的条件，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】分式的值为零，则，解得x=1；求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5. （2010江苏镇江2分）函数中的自变量x的取值范围是 ，当x2时，函数值y .【答案】，1。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，求函数值。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。求函数值，只要把x2代入表达式即可求出y1。6. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线ab过点a（4，0），b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为 。【答案】。【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点o作op1ab，过点p1作o的切线交o于点q1，连接oq，oq1。 当pqab时，易得四边形p1pqo是矩形，即pq=p1o。p1 q1是o的切线， oq1p1=900。 在rtop1q1中，p1q1p1o，p1q1即是切线长pq的最小值。 a（4，0），b（0，4），oa=ob=4。 oab是等腰直角三角形。aop1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得op1=。 o的半径为1，oq1=1。 根据勾股定理，得p1 q1=。三、解答题1. （2002江苏镇江4分）甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从a城出发到b城旅行，如图表示甲、乙两人离开a城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？答题要求（1）请至少提供四条信息，如：由图象可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开a城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动，（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。【答案】解：从函数的图象得到的信息可以有：甲到b城用了8小时；乙到b城用了2小时；从a城到b城，乙作匀速运动；a、b两地相距100千米。【考点】开放型，函数图象。【分析】根据函数图象横纵坐标所表示的变量及两函数的图象与两变量的关系解答即可（答案不唯一）。2. （2005江苏镇江8分）研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形abc的顶点a的坐标为（2，2）（1）若底边bc在x轴上，请写出1组满足条件的点b、点c的坐标： ；设点b、点c的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答： （2）若底边bc的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点b、点c的坐标： ；设点b、点c的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答： 【答案】解：（1）（0，0），（4，0）（答案不唯一）； m+n=4。（2）（2，0），（0，2）答案不唯一）；m=n（m、n4、0）。【考点】坐标与图形的性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）若底边bc在x轴上，则b，c一定关于直线x=2对称。所以点b、点c的坐标可以是：（0，0），（4，0）（答案不唯一）；设点b、点c的坐标分别为（m，0）、（n，0），则m+n=4。（2）若底边bc的两端点分别在x轴、y轴上，则b，c一定关于直线y=x对称所以点b、点c的坐标可以是：（2，0），（0，2）（答案不唯一）；设点b、点c的坐标分别为（m，0）、（0，n），则m=n（m、n4、0）。3. （2006江苏镇江10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点o为圆心，2为半径画o，p是o上一动点，且p在第一象限内，过点p作o的切线与轴相交于点a，与轴相交于点b。（1）点p在运动时，线段ab的长度也在发生变化，请写出线段ab长度的最小值，并说明理由；（2）在o上是否存在一点q，使得以q、o、a、p为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）线段ab长度的最小值为4。 理由如下： 连接op， ab切o于p，opab。 取ab的中点c，则ab=2oc 。当oc=op=2时，oc最短，即ab最短。此时ab=4。 （2）设存在符合条件的点q，设四边形apoq为平行四边形 若oa是对角线， 如图，opab，op=oq四边形apoq为正方形。 在rtoqa中， oq=2，aoq=450，q点坐标为（）。若op是对角线，如图，oqpa，opab，poq=900。又op=oq，pqo=450。 pqoa， 轴。设轴于点h，在rtohq中，oq=2，hqo=450， q点坐标为（）。综上所述，符合条件的点q的坐标为（）或（）。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图，设ab的中点为c，连接op，由于ab是圆的切线，故opc是直角三角形，有opoc，所以当oc与op重合时，oc最短。（2）分两种情况：如图（1），当oa是对角线时，opa，oaq都是等腰直角三角形，可求得点q的坐标为（）：如图（2），当op是对角线时，可求得qop=opa=90，由于op=oq，故opq是等腰直角三角形，可求得点q的坐标为（）。4.（2007江苏镇江10分）探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数。图： 表：n1234an13715 根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为_。若直线经过点、，求直线对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点都在直线上。 设直线：与x轴相交于点a，与直线相交于点m，双曲线经过点m，且与直线相交于另一点n。 求点n的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线、。 设h为双曲线在点m、n之间的的部分（不包括点m、n），p为h上一个动点，点p的横坐标为，直线mp与x轴相交于点q，当为何值时，的面积等于的面积的2倍？又是否存在的值，使得的面积等于1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 在y轴上是否存在点g，使得的周长最小？若存在，求出点g的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）。由可得a1=1，a2=3，a3=7，又直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），即（1，3），（3，7），设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（3，7）代入得k=2，b=1。直线l1为y=2x+1。，把点（，）代入y=2x+1，左式=，右式=，左式=右式。对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上。 （2）y=x+4与x轴相交于点a，所以y=0，x=4，即点a的坐标为（4，0）。因为点m是l2与l1的交点，联立，解得x=1，y=3。所以点m的坐标为（1，3）。又因为双曲线y=（x0）经过点m，所以k=3。所以双曲线为y=（x0）。因为点n是双曲线与直线是l2的交点，联立，解得x=3，y=1。由此得点n的坐标为（3，1）。画图如下： 由题意，点p的坐标为，当，即时，p为mq的中点，由此得， t=2。当t=2时，的面积等于的面积的2倍。过m作mex轴于e，则由。=100439=80，没有实数根。不存在这样的t值，使的面积为1 。 由题意，点m关于y轴的对称点m的坐标为 。设在y轴上存在点g，使得的周长最小。mn为定值，要使的周长最小，只要gm+gn的值最小，由平面几何知识可知，g为mn与y轴的交点。设过mn的直线所对应的函数关系式为，则，得。mn的直线所对应的函数关系式为 。令x=0，得y=。g的坐标为。5 （2008江苏镇江9分）理解发现：阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用m（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数例如：。解决下列问题：（1）填空： ；如果，则的取值范围为 （2）如果，求；根据，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”证明你发现的结论；运用的结论，填空：若，则 （3）在同一直角坐标系中作出函数的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：的最大值为 【答案】解：（1）；0，1。（2）， ，解得。x=1。证明如下：，如果，则。由得，即。 由得，。 。同理可证和的情况。（3）作出图象如下： 1。6. （2009江苏省12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点在点的左侧），连接pa、pb当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（i）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（ii）当时，有，解得。（iii）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由可得，从而得到点的坐标。作点作轴于点，利用可得，从而得到点的坐标。 （2）当与射线有公共点时，考虑（i）当的圆心由点向左运动，使点到点时，的取值 ；（ii）当点在点左侧，与射线相切时，的取值。当在二者之间时，与射线有公共点。 分，三种情况讨论即可。7. （2010江苏镇江6分）动手操作：在如图所示的方格纸中，abc的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出abc关于y轴对称的a1b1c1，其中a，b，c分别和a1，b1，c1对应；（2）平移abc，使得a点在x轴上，b点在y轴上，平移后的三角形记为a2b2c2，作出平移后的a2b2c2，其中a，b，c分别和a2，b2，c2对应；（3）填空：在（2）中，设原abc的外心为m，a2b2c2的外心为m2，则m与m2之间的距离为 .【答案】解：（1）（2）作图如下： （3）。 【考点】网格问题，作图（轴对称和平移变换），勾股定理。【分析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出abc关于y轴对称的a1b1c1。（2）点b向左平移1格便可到y轴上，点a只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点a到x轴上，点b到y轴上。（3）外心平移的距离与abc上任意一点平移的距离相等，所以mm2bb2。8. （2010江苏镇江6分）已知二次函数yx22xm的图象c1与x轴有且只有一个公共点. （1）求c1的顶点坐标； （2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标； （3）若p(n，y1)，q(2，y2)是c1上的两点，且y1y2，求实数n的取值范围. 【答案】解：（1）yx22xm(x1)2m1，对称轴为x1 函数的图象与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.。c1的顶点坐标为（1，0）。 （2）设c2的函数关系式为y(x1)2k把a（3，0）代入上式得(31)2k0 得k4。c2的函数关系式为y(x1)24。抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点为a（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）。 （3）当x1时，y随x的增大而增大。当n1时，y1y2，n2 。当n1时，p(n，y1)的对称点的坐标为（2n，y1），且2n1，y1y2，2n2。n4。综上所述：实数n的取值范围为n2或n4。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。【分析】（1）c1与x轴有且只有一个公共点，说明顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m的值，即可求出顶点的坐标。 （2）设c2的函数关系式为y(x1)2k，把a（3，0）代入上式得(31)2k0 ，可求得k.，从而得到c2的函数关系式。根据对称可得c2与x轴的另一个交点坐标。（3）由于图象c1的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而增大，然后讨论n1和n1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围。9. （2010江苏镇江9分）探索发现：如图，在直角坐标系xoy中，rtoab和rtocd的直角顶点a，c始终在x轴的正半轴上，b，d在第一象限内，点b在直线od上方，occd，od2，m为od的中点，ab与od相交于e，当点b位置变化时，rtoab的面积恒为 试解决下列问题： （1）填空：点d坐标为 ； （2）设点b横坐标为t，请把bd长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式bobd能否成立？为什么？ （4）设cm与ab相交于f，当bde为直角三角形时，判断四边形bdcf的形状，并证明你的结论.【答案】解：（1）。 （2）由rtoab的面积为，得b(t， )。bd2ac2(abcd)2 。 （3）假设obbd，则ob2bd2。在rtoab中，ob2oa2ab2由（2）得， 即。 。，此方程无解。obbd。（4）如果bde为直角三角形，因为bed=45，当ebd=90时，此时f，e，m三点重合，如图1，bfx轴，dcx轴，bfdc。此时四边形bdcf为直角梯形。当edb=90时，如图2，cfod，bdcf。又abx轴，dcx轴，bfdc。此时四边形bdcf为平行四边形。在bdo中，ob2=od2+bd2，。，即。解得，或，（因为bd在od上方，舍去）。此时bdcd。四边形bdcf为菱形。10. （2011江苏镇江7分）如图，在abo中，已知点、，正比例函数图像是直线，直线ac轴交直线与点c。c点的坐标为 ；以点o为旋转中心，将abo顺时针旋转角（90180），使得点b落在直线上的对应点为，点a的对应点为，得到= 画出写出所有满足docaob的点d的坐标。【答案】解：（-3，3）。 900. 以点o为圆心，ob长为半径画弧交直线于b。 以点o为圆心，oa长为半径画弧交ao的延长线于d；分别以点a，d为圆心，大于oa长半径画弧，两弧交于e，f，连接ef；以点o为圆心，oa长为半径画弧交ef于a（在ob的反方向上）。 连接oa，ab，aob即为所求。（画图略） 【考点】一次函数，尺规作图，平移，旋转，相似三角形【分析】c点的纵坐标与a点相同，为3，又c点在上，所以c点的横坐标为-3。 由于点b坐标为（-1，-1），从而ob与x轴负方向夹角为450，又oc与x轴负方向夹角为450，因此=900。 关键在作oa的垂线。 易求， ，因此点a也按上述变形得d1：，则；作d1关于图像（直线）的对称点 ；11. （2011江苏镇江9分）在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于a、b两点。直线过点且与直线垂直，其中0。点p、q同时从a点出发，其中点p沿射线ab运动，速度为每秒4个单位；点q沿射线ao运动，速度为每秒5个单位。写出a点的坐标和ab的长；当点p、q运动了多少秒时，以点q为圆心，pq为半径的q与直线、轴都相切，求此时的值。【答案】解：（1）一次函数的图象直线与x轴、y轴分别交于a、b两点， y0时，x4， a（4，0），ao4， x0时，y3， b（0，3），bo3， ab5。 a点坐标为（4，0），ab的长为5。 （2）由题意得：ap4t，aq5t， 又paqoab， apqaob， apqaob90。 点p在上，