【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题六第一讲专题针对训练 理 新人教版.doc

【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题六第一讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1(2010年高考湖北卷)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()a bc d解析：选c.由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确2(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选b.当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故a不正确；l1l2，l2l3l1l3，故b正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故c不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故d不正确3设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是()a若a，b，则abb若a，b，ab，则c若a，b，ab，则d若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab解析：选c.a选项中，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是异面、平行和相交，故a错误；b选项中，平面与还可以相交，故b错误；经判断可知，选项d也错误；选项c中，由面面垂直的判定定理可知正确4将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd等于a，则三棱锥abcd的体积为()a. b.c. d.解析：选d.如图所示，折起后，形成的三棱锥bacd中，bcbdcdadaba.取bd的中点e，ac的中点f，连结ef，则bd平面ace.又efac，且ce2a2，fc2a2，efa，vabcdvbacevdacesacebdaaaa3.5.如图，平面平面，l，a、c是内不同的两点，b、d是内不同的两点，且a、b、c、d直线l，m、n分别是线段ab，cd的中点则下列判断正确的是()a当cd2ab时，m、n两点不可能重合bm、n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交c当ab与cd相交，直线ac平行于l时，直线bd可以与l相交d当ab、cd是异面直线时，直线mn可能与l平行解析：选b.当m、n重合时，四边形acbd为平行四边形，故acbdl，此时直线ac与l不可能相交，b正确，易知a、c、d均不正确二、填空题6.如图，长方体abcda1b1c1d1中，mn在平面bcc1b1内，mnbc于m，则mn与平面ab1的位置关系是_解析：mnbc，mnbb1，而bb1平面ab1，mn平面ab1.答案：mn平面ab17在正三棱锥pabc中，d、e分别是ab、bc的中点，有下列三个结论：acpb；ac平面pde；ab平面pde.则所有正确结论的序号是_解析：取ac中点m，连结pm、bm.易得acpm，acbm，所以ac平面pmb，从而有acpb, 正确；acde，所以ac平面pde，正确；因为ab与de不垂直，所以ab与平面pde也不垂直，不正确答案：8设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：命题是两个平面平行的判定定理，正确；命题是直线与平面平行的判定定理，正确；命题中，在内可以作无数条直线与l垂直，但与只是相交关系，不一定垂直，错误；命题中，直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直，但l与内的两条直线垂直推不出直线l与垂直，所以直线l与垂直的必要不充分条件是l与内的两条直线垂直答案：三、解答题9.如图，在四棱锥pabcd中pd平面abcd，adcd.db平分adc，e为pc的中点，adcd.(1)求证：pa平面bde；(2)求证：ac平面pbd；证明：(1)设acbdh，连结eh.在adc中，因为adcd，且db平分adc，所以h为ac的中点又由题设，e为pc的中点，故ehpa.又eh平面bde且pa平面bde，所以pa平面bde.(2)因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.结合(1)易知dbac.又pddbd.故ac平面pbd.10.如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置；(2)求证：平面pab平面pcd.解：(1)因为cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，所以bocd.又bcad，所以四边形bcdo为平行四边形，则bcdo，而ad3bc，故点o的位置满足，即在ad的处且离d点比较近(2)证明：因为侧面pad底面abcd，ab底面abcd，且ab交线ad，所以ab平面pad，则abpd.又papd，且pa平面pab，ab平面pab，abpaa，所以pd平面pab，而pd平面pcd，所以平面pab平面pcd.11如图，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由b沿棱柱侧面经过棱cc1到点a1的最短路线长为2，设这条最短路线与cc1的交点为d.(1)求三棱柱abca1b1c1的体积；(2)在平面a1bd内是否存在过点d的直线与平面abc平行？证明你的判断；(3)证明：平面a1bd平面a1abb1.解：(1)如图，将侧面bb1c1c绕棱cc1旋转120使其与侧面aa1c1c在同一平面上，点b运动到点b2的位置，连结a1b2，则a1b2就是由点b沿棱柱侧面经过棱cc1到点a1的最短路线设棱柱的棱长为a，则b2cacaa1a.cdaa1，d为cc1的中点在rta1ab2中，由勾股定理得a1a2aba1b，即a24a2(2)2，解得a2，sabc22.vabca1b1c1sabcaa12.(2)设a1b与ab1的交点为o，连结bb2、od，则odbb2.bb2平面abc，od平面abc，od平面a