山西省太原五中高三数学4月月考试题 理 新人教A版.doc

太 原 五 中20132014学年度第二学期月考(4月)高 三 数 学(理) 第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ） a. b. c. d.2若复数z满足：，则 a1 b2 c d5 3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） a b c d4.下列命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08 (4) 曲线与所围成图形的面积是 a.2 b.3 c.4 d.15定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为a4 b3 c2 d16. 在中，角a，b，c所对边分别为，且，面积，则等于( ) a. b.5 c. d.257. 若将函数表示为，其中为实数，则（ ）. a. 15 b.5 c. 10 d.208. 已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()a(0，) b(，)c(lg ，1) d(，10)9. 若数列an满足d(nn*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是()a10 b100 c200 d40010已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为( ) a b c d 11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）a.50种 b.51种 c.140种 d.141种12. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形menf的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（） b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .14若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。16. 如图，在平行四边形中，于点，交ac于点，已知,，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且成等差数列。(i)求数列的通项公式；(ii)设数列满足，求适合方程的正整数n的值。18. （本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示： 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（i）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（ii）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的菱形，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf=3， h是cf的中点.（）求证：ac平面bdef；（）求二面角的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，左右焦点分别为f1，f2，抛物线的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点 (i)求椭圆c的方程； (ii)已知圆m：的切线l与椭圆相交于a、b两点，那么以ab为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲oabdcem如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。高三数学(理科)答案一、选择题题号12345 6789101112答案ddbaabcdbcdc二、填空题13. .2/5 14 (-1,0) 15 16.3/2三、解答题17、19、又因为 平面，所以 . 因为 ，所以 平面. （2）解：由（），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. 20、22.证明：22.证明：（1）连接、，则 又是bc的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分 所