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文档简介
太 原 五 中20132014学年度第二学期月考(4月)高 三 数 学(理) 第i卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,集合为函数 的定义域,则 ( ) a. b. c. d.2若复数z满足:,则 a1 b2 c d5 3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为( ) a b c d4.下列命题中正确命题的个数是( )(1)对于命题,则,均有;(2)是直线与直线互相垂直的充要条件;(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为1.23x0.08 (4) 曲线与所围成图形的面积是 a.2 b.3 c.4 d.15定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值,则的值为a4 b3 c2 d16. 在中,角a,b,c所对边分别为,且,面积,则等于( ) a. b.5 c. d.257. 若将函数表示为,其中为实数,则( ). a. 15 b.5 c. 10 d.208. 已知函数f(x)x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)m的五个不等的实数根,则x1x2x3x4x5的取值范围是()a(0,) b(,)c(lg ,1) d(,10)9. 若数列an满足d(nn*,d为常数),则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”,且b1b2b990,则b4b6的最大值是()a10 b100 c200 d40010已知双曲线的焦距为,抛物线与双曲线c的渐近线相切,则双曲线c的方程为( ) a b c d 11. 如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )a.50种 b.51种 c.140种 d.141种12. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,给出以下四个命题:平面平面;当且仅当x=时,四边形menf的面积最小; 四边形周长,是单调函数;四棱锥的体积为常函数;以上命题中假命题的序号为() b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13在区间-2,3上任取一个数a,则函数有极值的概率为 .14若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则实数的取值范是 . 15已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 。16. 如图,在平行四边形中,于点,交ac于点,已知,,则_.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为,且成等差数列。(i)求数列的通项公式;(ii)设数列满足,求适合方程的正整数n的值。18. (本小题满分12分)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验,各随机抽取部分产品作为样本,得到实验结果的频率直方图如下图所示: 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.(i)现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品,求恰有两件是优质品的概率;(ii)已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现,型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表:使用时间(单位:千小时)每件产品的利润(单位:元)-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.19. (本小题满分12分)如图,在多面体abcdef中,底面abcd是边长为2的菱形,四边形bdef是矩形,平面bdef平面abcd,bf=3, h是cf的中点.()求证:ac平面bdef;()求二面角的大小.20. (本小题满分12分)已知椭圆c:的离心率为,左右焦点分别为f1,f2,抛物线的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点 (i)求椭圆c的方程; (ii)已知圆m:的切线l与椭圆相交于a、b两点,那么以ab为直径的圆是否经过定点,如果是,求出定点的坐标,如果不是,请说明理由。21. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围;请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲oabdcem如图,是直角三角形,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.(1)求证:、四点共圆;(2)求证:23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线: (t为参数),圆: (为参数),()当=时,求与的交点坐标;()过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数。(1)若的解集为,求实数的值。(2)当且时,解关于的不等式。高三数学(理科)答案一、选择题题号12345 6789101112答案ddbaabcdbcdc二、填空题13. .2/5 14 (-1,0) 15 16.3/2三、解答题17、19、又因为 平面,所以 . 因为 ,所以 平面. (2)解:由(),得,.设平面的法向量为,所以 即令,得. 由平面,得平面的法向量为,则. 由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为. 20、22.证明:22.证明:(1)连接、,则 又是bc的中点,所以 又, 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 (2)延长交圆于点 因为.。7分 所
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