八年级数学上册 2 三角形复习课件 （新版）湘教版.ppt

第二章复习与小结 知识点一三角形的概念与分类1 由三条线段所围成的平面图形 叫做三角形 2 三角形按边可分为 三角形和三角形 按角可分为三角形 三角形和三角形 知识梳理 知识点二三角形的性质1 三角形的内角和是 三角形的外角等于与它的两个内角的和 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 2 三角形的两边之和第三边 两边之差第三边 3 三角形中的重要线段 1 角平分线 三角形的三条角平分线交于一点 这点叫做三角形的内心 它到三角形各边的距离相等 2 中线 三角形的三条中线交于一点 这点叫做三角形的重心 3 高 三角形的三条高交于一点 这点叫做三角形的垂心 4 三边垂直平分线 三角形的三边垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 外心到三角形三个顶点距离相等 5 中位线 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 温馨提示 三角形的边 角之间的关系是三角形中重要的性质 在比较角的大小 线段的长短及求角或线段中经常用到 学习时应结合图形 做到熟练 准确地应用 三角形的角平分线 高 中线均为线段 知识点三定义 命题 定理 公理有关概念 1 定义是能明确指出概念含义或特征的句子 它必须严密 2 命题 判断一件事情的语句 命题由题设和两部分组成 命题的真假 正确的命题称为 的命题称为假命题 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题称为互逆命题 每一个命题都有逆命题 知识考点四等腰三角形1 概念及分类有的三角形叫等腰三角形 有的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 等腰三角形分为 的等腰三角形和 的等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形两腰相等 等腰三角形的两个底角 2 等腰三角形的顶角角平分线 底边上的中线和高互相 简称 三线合一 3 等腰 非等边 三角形是轴对称图形 它有一条对称轴 4 等腰三角形边长须满足两腰之和大于底 等腰三角形的底角满足0 90 顶角满足0 180 3 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有相等的三角形是等腰三角形 温馨提示 应用性质 三线合一 时 一定要注意是顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 利用它可以证明线段相等 角相等及直线垂直 知识点五等边三角形的性质与判定1 性质 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都 三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 2 判定 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 温馨提示 1 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 2 等边三角形外心 内心 重心 垂心四心合一 知识点六线段的垂直平分线1 概念 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等 3 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合 知识点七全等三角形的概念与性质1 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的 分别相等 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高 相等 周长相等 面积相等 知识点八全等三角形的判定1 一般三角形全等的判定 1 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为sas 2 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为asa 3 如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为aas 4 如果两个三角形的三条边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为sss 知识点九几何作图1 尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 以及线段的和 差 2 作一个角等于已知角 以及角的和 差 3 作角的平分线 4 作线段的垂直平分线 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 有关中心对称或轴对称的作