浏阳五中2015届高三数学临门一脚考试试题及答案理）.doc

浏阳五中2013届数学临门一脚（理）卷命题人：潘映山一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1已知复数，则z在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列有关命题说法正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B命题“,”的否定是“，”C三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件D函数有3个零点3直线与圆相交于两点M、N，若满足， 则（为坐标原点）等于（ ）A2 B1 C0 D14已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D5如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A B C D 开始6设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A33 B-3 C-31 D177如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D8计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 二、填空题（本大题只做7个小题，每小题5分，满分35分，把答案填写在答题卡相应的位置）A：选做题（9-11题任选两题）ABDPC9已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为 10已知，且 ，则的最小值为 11.如图：若，与交于点D，且，则 B：必做题（12-16题）12某班有60名学生，一次考试后，数学成绩服从正态分布，已知，估计该班数学成绩在110以上的学生人数为 13已知向量=（1,2）, =（3,-4）,则在方向上的投影为_.14 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种15已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为 cm216如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100公里/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500公里且与海岸距离为300公里的海面上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能使物品送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与OM所成的角.18（12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）016270，80）22380，90）14028490：l00合 计501 （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对l道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同（i）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望19（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1 的中点 （1）求证：EF平面ACD1； （2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小20（13分）已知数列的前n项和为，且 （1）求证：数列为等比数列并求数列的通项； （2）若数列中，点P（，）在直线上，记的前n项和为，当时，试比较与的大小21（13分）已知双曲线的方程为，椭圆长轴的两个端点恰好为双曲线的两个焦点.（）如果椭圆的两个焦点又是双曲线的两个顶点，求椭圆的方程;（）如果椭圆的方程为，且椭圆上存在两点A，B关于直线对称，求取值范围.22（13分）已知函数 （1）若在时，有极值，求、的值 （2）当为非零实数时，是否存在与直线平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由 （3）设函数的导函数为，记函数的最大值为M，求证参考答案：题号12345678答案DCACCADB二、填空题: 93；10。3；11。7；12。12；13。-1；14：1050；15。；16。三、解答题：17（12分）设快艇从M处以v公里/小时速度出发沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇.在MON中，OM=500，ON=100t，MN=vt, 记由余弦定题得v2t2=5002+(100t)22500100t，即v2=(80)2+3600, （6分） 当t=时 vmin=60（公里/小时） （8分）此时MN=60=1525， sinMNO=，于是可得OMN=90.（11分） 答：快艇至少以60公里/小时的速度行驶，才能使物品送到司机手中，且此时快艇行驶方向与OM成90角. 18解：（） 8 044 6 012（）由（），得（i）该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有（ii）由题设可知，该同学答题个数为2、3、4即X=2、3、4，分布列为：X234P0160192064819解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2 ）、F（0，2，1） （1）取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，与共线从而，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. （6分） （2）设面EFB的一个法向量，由得，故可取，（8分）取底面ABCD的一个法向量，由，所成的锐二面角余弦值的大小为（12分）20（1）解： 已知 当时， -得 （2分） 又 （4分）由于也适合上式，所以（6分） （2）点P（，）在直线上，所以，所以，（8分） 当时， ，（9分）下证当时，因为，综上可得：当时，（13分）21解（）在双曲线的方程中，则椭圆方程为： 3分（）椭圆方程为，A、B点所在直线方程设为，代入椭圆方程得 5分由得 6分 设那么，所以将，代入直线得 9分再将代入得， 11分解得（舍去）或， 1321（1）；（3分） （2）假设图像在处的切线与直线平行， ，直线的斜率为，即，又，从而无解，因此不存在，使，故图像不存在与直线平行的切线（8分） （3），若，即或时，M应为与中最大的一个，（10分）若时， ，（12分）若时， ，综上，（13分）参考答案：题号12345678答案DCACCADB二、填空题: 93；10。3；11。7；12。12；13。-1；14：1050；15。；16。三、解答题：17（12分）设快艇从M处以v公里/小时速度出发沿MN方向航行，t小时后与汽车相遇.在MON中，OM=500，ON=100t，MN=vt, 记由余弦定题得v2t2=5002+(100t)22500100t，即v2=(80)2+3600, （6分） 当t=时 vmin=60（公里/小时） （8分）此时MN=60=1525， sinMNO=，于是可得OMN=90.（11分） 答：快艇至少以60公里/小时的速度行驶，才能使物品送到司机手中，且此时快艇行驶方向与OM成90角. 18解：（） 8 044 6 012（）由（），得（i）该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有（ii）由题设可知，该同学答题个数为2、3、4即X=2、3、4，分布列为：X234P0160192064819解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2 ）、F（0，2，1） （1）取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，与共线从而，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. （6分） （2）设面EFB的一个法向量，由得，故可取，（8分）取底面ABCD的一个法向量，由，所成的锐二面角余弦值的大小为（12分）20（1）解： 已知 当时， -得 （2分） 又 （4分）由于也适合上式，所以（6分） （2）点P（，）在直线上，所以，所以，（8分） 当时， ，（9分）下证当时，因为，综上可得：当时，（13分）21解（）在双曲线的方程中，则椭圆方程为： 3分（