八年级数学下册 1.1.2 等腰三角形课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版八年级下册第一章三角形的证明 1 1等腰三角形 第二课时 温故知新 等腰三角形以它那对称 和谐 庄重 典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝 现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状 那么你对等腰三角形有哪些了解 温故知新 1 等腰三角形的两腰相等 2 等腰三角形的两底角相等 等边对等角 3 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线及底边上的高线互相重合 4 等腰三角形是轴对称图形 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 探究等腰三角形中的相等线段 探究相等线段 探究等腰三角形中的相等线段 一 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 证法1 已知 如图 在 abc中 ab ac bd和ce是 abc的角平分线 求证 bd ce 证明 ab ac abc acb 等边对等角 1 abc 2 abc 1 2 在 bdc和 ceb中 acb abc bc cb 1 2 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 探究等腰三角形中的相等线段 证法2 已知 如图 在 abc中 ab ac bd和ce是 abc的角平分线 求证 bd ce 证明 ab ac abc acb 又 3 4 在 abc和 ace中 3 4 ab ac a a abd ace asa bd ce 全等三角形的对应边相等 探究等腰三角形中的相等线段 二 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd和ce是 abc两腰上的中线 求证 bd ce 证明 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 be ab cd ac 且ab ac be cd 在 bdc和 ceb中 acb abc bc cb be cd bdc ceb sas bd ce 全等三角形的对应边相等 探究等腰三角形中的相等线段 三 证明 等腰三角形两腰上的高线相等 方法一 已知 如图 在 abc中 ab ac bd和ce是 abc两腰上的高线 求证 bd ce 证明 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 bd和ce是 abc两腰上的高线 ceb bdc 90 垂直的定义 在 bdc和 ceb中 acb abc bc cb ceb bdc bdc ceb aas bd ce 全等三角形的对应边相等 探究等腰三角形中的相等线段 三 证明 等腰三角形两腰上的高线相等 方法二 已知 如图 在 abc中 ab ac bd和ce是 abc两腰上的高线 求证 bd ce 证明 bd和ce是 abc两腰上的高线 aec adb 90 垂直的定义 在 aec和 adb中 a a ab ac aec adb aec adb aas bd ce 全等三角形的对应边相等 想一想 做一做 刚才 我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 角平分线 中线 高 相等 还有其他的结论吗 你能从上述证明的过程中得到什么启示 把腰二等分的线段相等 把底角二等分的线段相等 如果是三等分 四等分 结果如何呢 1 在等腰三角形abc中 1 如果 abd abc ace acb 那么bd ce吗 如果 abd abc ace acb呢 由此 你能得到一个什么结论 2 如果ad ac ae ab 那么bd ce吗 如果ad ac ae ab呢 由此你得到什么结论 想一想 做一做 想一想 做一做 1 在 abc中 如果ab ac abd abc ace acb 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ac ae ab 那么bd ce 简述为 1 在 abc中 如果ab ac abd ace 那么bd ce 2 在 abc中 如果ab ac ad ae 那么bd ce 探索等边三角形性质 求证 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 已知 如图 在 abc中 ab bc ac 求证 a b c 60 证明 在 abc中 ab ac b c 等边对等角 同理 c a a b c 等量代换 又 a b c 180 三角形内角和定理 a b c 60 小试身手 如图 已知 abc和 bde都是等边三角形 求证 ae cd 证明 abc和 bde都是等边三角形 ab bc abc dbe 60 be bd abe cbd ae cd 1 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 2 如图 在 abc中 d e是bc的三等分点 且 a