【全效学习】八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案（2） 新人教版.doc

1623 整数指数幂 教学目标 1知识与技能 理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数 2过程与方法 通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力 3情感、态度与价值观 在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观 教学重点难点 重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数 难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a10形式中n的取值与小数中零的关系 课时安排 2课时第2课时 （一）创设情境，导入新课 问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？ 做一做 （1）用科学记数法表示745 000= 7.45105，2 930 000= 2.93106 （2）绝对值大于10的数用a10n表示时， 1 a 10 ，n为 整数 （3）零指数与负整数指数幂公式是 a0=（a0），a-n=（a0） （二）合作交流，解读探究 明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a10n的形式，其中1a10，n为正整数 （2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a10-n形式，其中1a10 （3）我们知道1纳米=米，由=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=3510-9米 而3510-9=（3.510）10-9 =3.5101+(-9) =3.510-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.510-8米 试一试 把下列各数用科学记数法表示 （1）100 000=1105 （2）0.000 01=110-5 （3）-112 000=-1.12105 （4）-0.000 001 12=-1.1210-6 议一议 （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a10n形式时，1a10，n的取值与整数位数有什么关系？ （2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？ 明确 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a10-n中，n是正整数，a的取值一样为1a10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数比如：0.000 05=510-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.210-6（前面6个0） （三）应用迁移，巩固提高 例1 用科学记数法表示下列各数 （1）0.001=110-3 （2）-0.000 001=-110-6 （3）0.001 357=1.35710-3 （4）-0.000 034=-3.410-5 例2用科学记数法填空 （1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=110-6秒； （2）1毫克=110-6千克； （3）1微米=110-6米； （4）1纳米=110-3微米； （5）1平方厘米=110-4平方米； （6）1毫升=110-6立方米 例3用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为_； （2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_cm 【分析】 用科学记数法表示数关键是确定a10n中的两个数值a和n，第（2）题要先计算，再用科学记数法表示计算结果 解：（1）149 000 000=1.49108 即地球上陆地的面积约为1.49108km2 （2）因为1.8200=0.009=910-3 所以每一页纸的厚度约为910-3cm 明确 用科学记数法表示数a，首先要考虑a的情况，再来确定n的值而a10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数顺便指出：用a10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定如3.06105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.0610-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位 例4计算：（结果仍用科学记数法表示） （1）（310-5）（510-3） （2）（310-15）（510-4） （3）（1.510-16）（-1.210-3） （4）（-1.810-10）（9108） 解：（1）原式=（35）（10-510-3）=1510-8=1.510-7 （2）原式=（35）（10-1510-4）=0.610-11=610-12 （3）原式=-（1.51.2）（10-1610-3）=-1.810-19 （4）原式=（-1.89）（10-10108）=0.210-18=210-19 （四）总结反思，拓展升华 引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示 （五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1下列用科学记数法表示的算式：2 364.5=2.364 5103；5.792=5.792101；0.001 001=1.00110-2；-0.000 083=-8.310-7，其中不正确的是 （d） a0个 b1个 c2个 d3个21纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是 （d） a6万纳米 b6104纳米 c310-6米 d310-5米3氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，达到1毫米需要氢原子的个数是 （c） a100 000 b1 000 000 c10 000 000 d100 000 0004某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示 （b） a0.210-10米 b210-10米 c210-11米 d0.210-11米5用科学记数法表示0.000 314，应为 （d） a31410-7 b31.410-6 c3.1410-5 d3.1410-46一种细菌的半径是410-5米，用小数表示为 0.000 04 米7一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 610-5 米8银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为 310-4 微米9一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 10-6 立方米（用科学记数法表示）101米=109纳米，那么1纳米= 10-9 米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.610-5 毫米二、提升能力11用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 325； （2）-0.000 302； （3）0.000 000 500 7； （4）-0.000 20 【答案】 （1）3.2510-4； （2）-3.0210-4； （3）5.00710-7； （4）-210-412下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1） 310-3； （2）8.3210-5； （3）-6.0610-6； （4）1.00110-7 【答案】 （1）0.003 （2）0.000 082 3 （3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 113氢原