山东省威海市高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学试题详细解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数满足，则（a） （b） （c） （d）2.已知为全集，,则（a） （b）（c） （d）3.已知，则（a） （b） （c） （d）4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（a） （b） （c） （d）5.为等差数列，为其前项和， 则（a） （b） （c） （d）6.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（a） （b） （c） （d）7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（a） （b） （c）或 （d）或8.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（a）（b）（c）（d）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（a） （b） （c） （d）10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（a） （b） （c） （d）11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（a） （b） （c） （d）12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（a） （b） （c） （d）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 的展开式中，常数项为_.14. _.15.已知，则的最大值为_.16.已知，则函数的零点的个数为_个. 三、解答题（本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.()求数列的通项公式；() 求数列的前项和.20.（本小题满分12分）pdcbao三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证. rqop【参考答案】1.c【解析】由得，所以.2.c【解析】因为，所以.3.d【解析】因为，所以，所以.4.c【解析】样本数据在之外的频率为，所以样本数据在内的频率为，所以样本数据在的频数为.5.a【解析】设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以.6.a【解析】函数向左平移个单位后得到函数为，因为此时函数为奇函数，所以，所以。因为，所以当时，所以。当，所以，即当时，函数有最小值为.7.c【解析】因为三个数构成一个等比数列，所以，即。若，则圆锥曲线方程为，此时为椭圆，其中，所以，离心率为。若，则圆锥曲线方程为，此时为双曲线，其中，所以，离心率为.8.a【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，则与直线垂直，且过圆心，所以解得.9.d【解析】由三视图可知，该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，其中底面三角形为直径三角形，,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所 以该三棱锥的体积不可能是3.10.b【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即.11.b【解析】若不选，则有，若选，则有，所以共有种.12.c【解析】设直线，要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则函数与不能有两个交点.13. 【解析】展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。14. 【解析】。15. 【解析】因为，又时，当且仅当，即取等号，所以，即的最大值为。16. 【解析】由解得或。若，当时，由，得，解得或。当时，由得。若，当时，由，得，解得或。当时，由得，此时无解。综上共有个零点。17. 【解析】（）为锐角， ，, （）由正弦定理 ，解得 18【解析】（）由题意知， （）由（）知，参加决赛的选手共人， 设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 则 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. 随机变量的可能取值为 ， ,， 随机变量的分布列为： 因为 ，所以随机变量的数学期望为. 19. 【解析】（）根据题意，成等差数列 整理得数列是首项为，公差为的等差数列 （） 记数列的前项和为.当时， 当时，综上， 20. 【解析】（）连结交于点，连结.为正三角形的中心，,pdcbaoem且为中点.又， , 平面，平面面 （）,且为中点, ,又平面平面，平面, 由（）知，平面, 连结,则,又,平面, （）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则 设平面的法向量为，则，令，则 由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 21. 【解析】（）将代入直线方程得， ， 联立，解得 （），在上恒成立；即在恒成立； 设，只需证对于任意的有 设，1）当，即时，在单调递增， 2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， 综上分析，实数的最小值为. （）令，有即在恒成立；令，得