中考数学 图形的旋转精品课件.ppt

1 旋转的概念把一个图形绕着某一个点o转动一定角度的图形变换叫做 如果图形上的点p经过旋转变为点p 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2 旋转变换的性质 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 旋转前 后的图形全等 旋转 相等 旋转角 3 中心对称把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形 4 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图形叫做 这个点就是它的 5 确定一个旋转运动的三个条件是 旋转 旋转 和旋转 180 对称中心 全等 中心对称图形 对称中心 中心 方向 角度 1 中心对称与中心对称图形的区别和联系区别 中心对称是两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 中心对称图形是指一个图形 中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180 后 两个图形重合 中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180 与原图形重合 联系 如果把两个成中心对称的图形拼在一起 看成一个整体 那么它就是中心对称图形 如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形 那么这两个图形成中心对称 2 中心对称与轴对称的区别和联系区别 中心对称有一个对称中心 点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一个图形重合 轴对称有一条对称轴 直线 图形沿直线翻折180 翻折后与另一个图形重合 联系 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴 那么它必是中心对称图形 这两条对称轴的交点就是它的对称中心 但中心对称图形不一定是轴对称图形 3 旋转作图 1 旋转作图的依据是旋转的特征 2 旋转作图的步骤如下 确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 确定图形的关键点 如三角形的三个顶点 并标上相应字母 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度 按照原图形的连接方式 顺次连接这些对应点 得到旋转后的图形 写出结论 4 小结论关于原点对称的两个点 横 纵坐标符号均相反 b a b b a d 7 2013 本溪 在平面直角坐标系中 点p 5 3 关于原点对称的点的坐标是 8 2013 铁岭 如图 在 abc中 ab 2 bc 3 6 b 60 将 abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到 ade 当点b的对应点d恰好落在bc边上时 则cd的长为 5 3 1 6 11 2014 鞍山 如图 在平面直角坐标系中有一个等边 oba 其中a点坐标为 1 0 将 oba绕顶点a顺时针旋转120 得到 ao1b 将得到的 ao1b1绕顶点b1顺时针旋转120 得到 b1a1o2 然后再将得到的 b1a1o2绕顶点o2顺时针旋转120 得到 o2b2a2 按照此规律 继续旋转下去 则a2014点的坐标为 3022 0 12 2015 丹东 如图 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点坐标分别为a 1 4 b 4 2 c 3 5 每个方格的边长均为1个单位长度 1 请画出 a1b1c1 使 a1b1c1与 abc关于x轴对称 2 将 abc绕点o逆时针旋转90 画出旋转后得到的 a2b2c2 并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长 识别中心对称图形 例1 营口模拟 下列图形是中心对称图形的是 a 点评 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 这样的图形才是中心对称图形 对应训练 1 2015 绥化 下列图案中 既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有 b a 1个b 2个c 3个d 4个 根据旋转的性质解决问题 例2 1 沈阳模拟 如图 在rt abc中 bac 90 将 abc绕点a顺时针旋转90 后得到的 ab c 点b的对应点是点b 点c的对应点是点c 连接cc 若 cc b 32 则 b的大小是 a 32 b 64 c 77 d 87 c 2 2015 襄阳 如图 abc中 ab ac 1 bac 45 aef是由 abc绕点a按顺时针方向旋转得到的 连接be cf相交于点d 求证 be cf 当四边形acde为菱形时 求bd的长 点评 1 抓住旋转中的 变 与 不变 2 找准旋转前后的对应点和对应线段 旋转角等 3 充分利用旋转过程中线段 角之间的关系 对应训练 2 1 大连模拟 如图 正方形oabc绕着点o逆时针旋转40 得到正方形odef 连接af 则 ofa的度数是 a 15 b 20 c 25 d 30 c 2 2015 日照 如图 在 abc中 ca cb acb 90 e f分别是ca cb边的三等分点 将 ecf绕点c逆时针旋转 角 0 90 得到 mcn 连接am bn 求证 am bn 当ma cn时 试求旋转角 的余弦值 与旋转有关的作图 例3 2015 昆明 如图 abc三个顶点的坐标分别为a 2 4 b 1 1 c 4 3 1 请画出 abc关于x轴对称的 a1b1c1 并写出点a1的坐标 2 请画出 abc绕点b逆时针旋转90 后的 a2bc2 3 求出 2 中c点旋转到c2点所经过的路径长 结果保留根号和 解 1 根据关于x轴对称点的坐标特点可知 a1 2 4 b1 1 1 c1 4 3 如图 连接a1 b1 c1即可得到 a1b1c1 2 如图 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 对应训练 3 2015 阜新 如图 abc在平面直角坐标系内 顶点的坐标分别为a 1 5 b 4 1 c 1 1 将 abc绕点a逆时针旋转90 得到 ab c 点b c的对应点分别为点b c 1 画出 ab c 2 写出点b c 的坐标 3 求出在 abc旋转的过程中 点c经过的路径长 轴对称 平移 旋转的综合应用 例4 2015 东营 如图 两个全等的 abc和 dfe重叠在一起 固定 abc 将 def进行如下变换 1 如图 def沿直线cb向右平移 即点f在线段cb上移动 连接af ad bd 请直接写出s abc与s四边形afbd的关系 2 如图 当点f平移到线段bc的中点时 若四边形afbd为正方形 那么 abc应满足什么条件 请给出证明 对应训练 4 2015 龙岩 下列网格中的六边形abcdef是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得 该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形 1 根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长 2 如图甲 把六边形abcdef沿eh bg剪成 三部分 请在图甲中画出将 与 拼成的正方形 然后标出 变动后的位置 并指出 属于旋转 平移和轴对称中的哪一种变换 3 在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线 并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形 试题如图 正方形abcd的顶点a与正三角形aef的顶点a重合 将 aef绕其顶点a旋转 在旋转过程中 当be df时 bae的大小是 错解15 解析 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 be df ab ad ae af abe adf sss bae fad eaf 60 bae fad 30 bae fad 15 15 或165 剖析正三角形aef可以在正方形的内部也可以在正方形的外部 所以要分两种情况分别求解 正解 1 当正三角形aef在正方形abcd的内部时 如图 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 be df ab ad ae af abe adf sss b