山东省威海二中高中数学 §2.1.4 数乘向量导学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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2.1.4 数乘向量 课前导学（一）学习目标1知道向量的数乘运算的定义；2会利用向量的数乘运算解决相关问题（二）重点难点重点：知道向量的数乘运算的定义；难点：会利用向量的数乘运算解决相关问题 课中导学（一） 问题引入学习目标一：知道向量的数乘运算的定义引例 已知，把线段ab三等分，分点分别为p和q，abpq问题1 与在大小和方向上有什么异同？问题2 请尝试列出它们之间的一个关系式；问题3 与可以用什么关系式表示？问题4 等式右端系数的符号是由什么决定的？问题5 系数的绝对值表示什么？问题6 请尝试用表示 、（二） 概念形成1 向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个_，记作_，它的长度和方向的规定：（1） 长度_；（2） 当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当时，_；任何数乘以，都等于_2 数乘向量运算满足的运算律：设，为实数，则（1）_；（2）_；（3）_（三）巩固深化学习目标二：会利用向量的数乘运算解决相关问题例1 计算下列各式 （1） ；（2）例2 设是未知向量，解方程：例3 若是实数，是不共线的向量，求和例4 已知试说明向量的关系例5 已知四边形oadb是以，为邻边的平行四边形，又，试用表示、 课后导学一、选择题1.的结果是()a2abb2ba cba dab2若向量方程2x3(x2a)0，则向量x等于()a.a b6a c6a da3如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量等于()a. b c d.4设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()aa与a的方向相反 b|a|a|ca与2a的方向相同 d|a|a5若abc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)()aa bb cc d以上都不对6设x是未知向量，a、b是已知向量，且满足3(xa)2(ba)xa2b0，则x等于()a0 bab c3ab d07设p是abc所在平面内的一点，2，则()a. b. c. d.8已知a、b、c三点不共线，o是abc内的一点，若+=，则o是abc的（ ）a. 重心b. 垂心c. 内心d. 外心9o是平面上的一定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足，0，)，则动点p的轨迹一定过abc的()a内心 b外心 c重心 d垂心二、填空题10若2(b3xc)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.11o为平行四边形abcd的中心，4e1，6e2，则3e22e1_.12若abc满足|，则abc的形状一定为_13在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，若a，b，则_.三、解答题14如图所示，已知3e1，3e2，(1) 如图(1)，c、d为ab的三等分点，求，；(2) 如图(2)，c、d、e为ab的四等分点，求、.15已知e、f
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