【全程复习方略】高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

向量数乘运算及其几何意义 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列说法中正确的是()a.a与a的方向不是相同就是相反b.若a，b共线，则b=ac.若|b|=2|a|，则b=2ad.若b=2a，则|b|=2|a|2.将1122(2a+8b)-4(4a-2b)化简成最简形式为()a.2a-bb.2b-ac.a-bd.b-a3.(2013牡丹江高一检测)已知平行四边形abcd的对角线ac和bd相交于o，且oa=a，ob=b且满足be=ec，则ae=()a.b-3ab.-32a+12bc.12a+32bd.-12a-12b4.已知e10，r，a=e1+e2，b=2e1，则a与b共线的条件是()a.=0b.e2=0c.e1e2d.e1e2或=05.若非零且不共线的向量a，b满足|a-b|=|b|，则()a.|2b|a-2b|b.|2b|2a-b|d.|2a|ca，即|b|+|b|a-2b|，所以|2b|a-2b|，作ad=a，连接bd，则bd=od-ob=2a-b，在abd中，由于ba+adbd，所以|b|+|a|2a-b|.又|a|与|b|的大小不确定，故|2a|与|2a-b|的大小不确定.【误区警示】对向量线性运算的几何意义由于理解不透致误.在进行向量的线性运算时易忽略向量的加、减法的几何意义，不能把向量的线性运算与几何意义相结合.6.【解析】如图所示，因为p1p=23pp2，所以点p在线段p1p2上，且|p1p|pp2|=23，所以pp1与p1p2反向，且|pp1|p1p2|=25，所以pp1=-25p1p2，故=-25.答案：-257.【解析】因为e1，e2是不共线的向量，所以e1，e2都不是零向量.若a与b共线，由于a=e10，所以存在实数，使b=a，即-2e2=e1，所以e2=-2e1，于是e1，e2共线，这与已知矛盾.所以a与b不共线.因为b=-2e1+6e2=-2(e1-3e2)=-2a，所以a与b共线.因为b=2e1-12e2=23(3e1-34e2)=23a，所以a与b共线.若a与b共线，则存在实数r，使a=b，即e1+e2=(e1-3e2)所以(1-)e1+(1+3)e2=0.因为e1，e2是不共线向量，所以1-=0,1+3=0,所以不存在，所以a与b不共线.答案：8.【解题指南】首先利用向量减法的几何意义将ap和ab用oa，ob，op表示，然后通过“移项”和数乘向量的运算律用oa，ob表示出op.【解析】ap=tab，op-oa=t(ob-oa)，op=oa+tob-toa=(1-t)oa+tob.答案：(1-t)oa+tob9.【解析】(1)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6-4+4)a+(-6+8)b+(6-4-2)c=6a+2b.(2)原式=32a+b-13a-12b-712a-12b-14a=32-13-712-14a+1-12-12b=13a.10.【解析】因为ae=ab+12ad=a，af=12ab+ad=b，所以2ab+ad=2a,ab+2ad=2b,解得：ab=43a-23b，ad=43b-23a.11.【解题指南】首先引入实数，把共线向量用等式表示，然后用待定系数法确定，确定a+c与b是否共线.【解析】b与a+c共线.证明如下：因为(a+b)c，所以存在实数，使a+b=c(c0).因为(b+c)a，所以存在实数，使b+c=a(a0).-得a-c=c