高考数学一轮复习课时检测 第二节 直线与圆的位置关系 理.doc

选修4-1 第二节 直线与圆的位置关系1(2012南通模拟)如图，ab是半圆的直径，c是ab延长线上一点，cd切半圆于点d，cd2，deab，垂足为e，且e是ob的中点，求bc的长解：连接od，则oddc.在rtoed中，oeobod，ode30.在rtodc中，dco30，由dc2，则oboddctan30，oc.bcocob.2(2011江苏高考)如图，圆o1与圆o2内切于点a，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆o1的弦ab交圆o2于点c(o1不在ab上)求证：abac为定值证明：连接ao1，并延长分别交两圆于点e和点d.连接bd，ce.因为圆o1与圆o2内切于点a，所以点o2在ad上故ad，ae分别为圆o1，圆o2的直径从而abdace.所以bdce，于是.所以abac为定值3如图，在abc中，abc90，以bc为直径的圆o交ac于点d，连接od，并延长交ba的延长线于点e，圆o的切线df交eb于f.(1)证明：afbf；(2)若ed8，sin e，求oc的长解：(1)证明：连接bd，则bdc90，由df是切线，得fbfd，fdoedf90，fdaadefdabcd90，badbcd90.fdabad.fafd，afbf.(2)sine，oc32.4(2012海口模拟)如图，已知pa与圆o相切于点a，半径obop，ab交po于点c，(1)求证：papc；(2)若圆o的半径为3，op5，求bc的长度解：(1)证明：连接oa，oaob，oaboba.pa与圆o相切于点a，oap90.pac90oab.obop，bco90oba.bcopac.又bcopca，pcapac.papc.(2)假设po与圆o相交于点m，延长po交圆o于点n.pa与圆o相切于点a，pmn是圆o割线，pa2pmpn(poom)(poon)op5，omon3，pa2(53)(53)16.pa4.由(1)知pcpa4.oc541.在rtobc中，bc2ob2oc29110.bc.5(2012丹东模拟)如图，abc内接于o，abac，直线mn切o于点c，弦bdmn，ac与bd相交于点e.(1)求证：abeacd；(2)若ab6，bc4，求ae.解：(1)在abe和acd中，abac，abeacd又baeedc，bdmn，edcdcn.直线mn是圆的切线，dcncad.baecad.abeacd.(角、边、角)(2)ebcbcm，bcmbdc.ebcbdcbac，bccd4.又becbacabeebcabeabcacb，bcbe4.设aex，易证abedec，dex.又aeecbeed，ec6x，4xx(6x)，x.6(2012宿迁模拟)如图，ab是o的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f.求证：(1)aedafd；(2)ab2bebdaeac.解：(1)连接ad.因为ab为圆的直径，所以adb90，又efab，efa90，则a、d、e、f四点共圆deadfa.(2)由(1)知，bdbebabf.连接bc，显然abcaef，.即abafaeac.bebdaeacbabfabafab(bfaf)ab2.7如图，ba是o的直径，ad是o切线，c、e分别为半圆上不同的两点，bc交ad于d，be交ad于f.(1)求证：bebfbcbd.(2)若o的半径r，bc1，求ad.解：(1)证明：连接ae，在abe和abf中aebbaf90，abeabf，abeabf.bebfba2.又连接ac在abc和abd中，同理可证abcabd.bcbdba2.由可知，bebfbcbd.(2)由(1)知bcbdba2.又bc1，ba2.bd8.cd7.由切割线定理得ad2dcdb7856.ad2.8(2011哈尔滨模拟)如图：四边形abcd是边长为a的正方形，以d为圆心，da为半径的圆弧与以bc为直径的圆o交于点f，连接cf并延长cf交于ab点e.(1)求证：e是ab的中点(2)求线段bf的长解：(1)证明：连接od，of，df，因为abcd是边长a为的正方形，所以bccd，ebcocd90，ofoc，dfdc