【全程复习方略】高中数学 第一章三角函数单元质量评估(一) 新人教A版必修4 (1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第一章三角函数单元质量评估(一) 新人教a版必修4 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013宿州高一检测)-495角的终边所在的象限是()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.点p(tan2014，cos2014)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.sin-176的值为()a.12b.-12c.32d.-324.已知为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin+cos的值的是()a.43b.35c.45d.125.已知sin3+=13，则cos56+=()a.13b.-13c.223d.-2236.(2013驻马店高一检测)已知角的终边过点(4，-3)，则cos(-)=()a.45b.-45c.35d.-357.(2013嘉兴高一检测)函数y=sin2x+3图象的对称轴方程可能是()a.x=-6b.x=-12c.x=12d.x=68.下列表示最值是12，周期是6的三角函数的表达式是()a.y=12sinx3+6b.y=12sin3x+6c.y=2sinx3-6d.y=12sinx+69.设a为常数，且a1，0x2，则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值为()a.2a+1b.2a-1c.-2a-1d.a210.设函数f(x)=xtanx，若x1，x2-2,2且f(x1)f(x2)，则下列结论中正确的是()a.x1x2b.x12x22d.x10，0)的最大值为3，最小正周期是27，初相是6，则这个函数的解析式为.14.已知sin+2=13，-2,0，则tan=.15.将函数f(x)=2sinx-3(0)的图象向左平移3个单位得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在-6,4上为增函数，则最大值为.16.函数f(x)=3sin2x-3的图象为c，如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).图象c关于直线x=1112对称；图象c关于点23,0对称；函数f(x)在区间-12,512内是增函数；由y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象c.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知角的终边经过点p(1，3).(1)求sin+cos的值.(2)写出角的集合s.18.(12分)(2013济南高一检测)已知sin(+)=-13，是第二象限角，分别求下列各式的值：(1)cos(2-).(2)tan(-7).19.(12分)设函数f(x)=3sinx+6，0且以2为最小正周期.(1)求f(0).(2)求f(x)的解析式.(3)已知f12+4=95，求sin的值.20.(12分)(2012陕西高考)函数f(x)=asin（x-6）+1(a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设0,2，f2=2，求的值.21.(12分)(2013三明高一检测)已知函数f(x)=2sin（2x+4）.(1)“五点法”作出y=f(x)的图象.(2)直接看图填空：将y=f(x)向左平移个单位，得到一偶函数，则的最小正值为.写出y=f(x)的一个对称点坐标.(3)说明如何由y=sinx的图象经过变换得到f(x)=2sin2x+4的图象.22.(12分)(能力挑战题)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin8x-54+20，x4，16.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.(2)若有一种细菌在15c到25c之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？答案解析1.【解析】选c.-495=-2360+225，因为225是第三象限角，所以-495是第三象限角.2.【解析】选d.因为2014=3606-146，所以2014与-146的终边相同，是第三象限角，所以tan20140，cos20141.5.【解题指南】“所求角”与已知角的关系满足两角之差为2，由此利用诱导公式六求解.【解析】选b.cos56+=cos2+3+=-sin3+=-13.6.【解析】选b.因为角的终边过点(4，-3)，所以cos=45.所以cos(-)=-cos=-45.7.【解析】选c.由题意知，令2x+3=k+2，kz，得x=k2+12，kz.当k=0时，x=12，故选c.8.【解析】选a.函数y=12sinx3+6的最大值为12，周期为6.9.【解析】选b.f(x)=cos2x+2asinx-1=1-sin2x+2asinx-1=-(sinx-a)2+a2，因为0x2，所以-1sinx1，又因为a1，所以f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.10.【解题指南】判断出奇偶性，再根据单调性判断.【解析】选c.因为f(-x)=-xtan(-x)=-x(-tanx)=xtanx=f(x)，所以f(x)为偶函数.由f(x1)f(x2)得f(|x1|)f(|x2|).由y=x与y=tanx均在-2,2上为增函数，则f(x)图象大致如图所示：则有|x1|x2|，即x12x22.11.【解析】选b.函数y=sinx2的图象沿x轴向左平移个单位后得到函数y=sin12(x+)=sin12x+2=cos12x的图象，它的一个对称中心是(，0).12.【解析】选d.因为y=sinx-2=-cosx，所以t=2，a正确；y=cosx在0,2上是减函数，y=-cosx在0,2上是增函数，b正确；由图象知y=-cosx关于直线x=0对称，c正确；y=-cosx是偶函数，d错误.故选d.13.【解析】由题意，知a=3，=2t=227=7，=6，所以y=3sin7x+6.答案：y=3sin7x+614.【解析】因为sin+2=13，所以cos=13，因为-2,0，所以sin=-1-cos2=-223，所以tan=sincos=-22313=-22.答案：-2215.【解析】函数f(x)=2sinx-3(0)的图象向左平移3个单位，得到函数y=g(x)=2sinx，y=g(x)在-6,4上为增函数，所以t44，即：2，所以的最大值为：2.答案：216.【解析】f1112=3sin32=-3，正确；f23=3sin=0，正确；f(x)的增区间为k-12,k+512(kz)，令k=0得增区间-12,512，正确；由y=3sin2x的图象向右平移6个单位长度可以得到图象c，错误.答案：17.【解析】(1)由已知得点p到原点的距离为12+(3)2=2，所以sin=32，cos=12，所以sin+cos=3+12.(2)由(1)知，在(0，2)内满足条件的角=3，所以角的集合s=2k+3,kz.18.【解析】(1)因为sin(+)=-sin，所以sin=13，又是第二象限角，所以cos=-223，所以cos(2-)=cos=-223.(2)tan(-7)=tan=sincos=-122=-24.19.【解析】(1)f(0)=3sin6=32.(2)因为f(x)=3sinx+6且以2为最小正周期，所以2=2，=4，f(x)=3sin4x+6.(3)f(x)=3sin4x+6，所以f12+4=3sin+3+6=3cos，即3cos=95，所以cos=35，所以sin=45.20.【解析】(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以a+1=3，即a=2，因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，所以最小正周期t=，所以=2，故函数f(x)的解析式为y=2sin2x-6+1.(2)因为f2=2sin-6+1=2，即sin-6=12，因为02，所以-6-63，所以-6=6，故=3.21.【解析】(1)x-883858782x+402322sin2x+4010-102sin2x+4020-20(2)将y=f(x)向左平移个单位，得到一偶函数，则的最小正值为8.y=f(x)的一个对称点坐标为-8,0(不唯一).(3)先将y=sinx向左平移4个单位得到y=sinx+4的图象，再将横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标保持不变得到y=sin2x+4的图象，再将纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标不变得到f(x)=2sin2x+4的图象.(也可先伸缩变换再作平移变换)【拓展提升】对数形结合的认识(1)数形结合是重要的数学思想，它能把代数关系与几何图形的直观形象有机结合起来，将抽象的思维方式转化为直观的思维方式，从而使问题变得简单明了.(2)数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、判断图象交点的个数、求参数范围等题目中.22.【解析】(1)由函数易知，当x=14时函