【全程复习方略】高中数学 课时提升卷(十七) 2.4.1 抛物线及其标准方程 新人教A版选修21.doc

抛物线及其标准方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013大理高二检测)已知抛物线的焦点坐标是f(0,-2),则它的标准方程为()a.y2=8xb.y2=-8xc.x2=8yd.x2=-8y2.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=1,那么它的焦点坐标为()a.(1,0)b.(2,0)c.(3,0)d.(-1,0)3.(2013遵义高二检测)以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()a.y=3x2或y=-3x2b.y=3x2c.y2=-9x或y=3x2d.y=-3x2或y2=9x4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()a.5b.4c.3d.25.(2013汝阳高二检测)一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点()a.(0,2)b.(0,-2)c.(2,0)d.(4,0)二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013安阳高二检测)抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1,则点m的 纵坐标是.7.已知抛物线y2=2px的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为.8.(2012陕西高考)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013宜春高二检测)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过x2a2-y2b2=1的左焦点,而且与x轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点(32,6),求抛物线和双曲线的方程.10.平面上动点p到定点f(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点p的轨迹方程.11.(能力挑战题)已知抛物线的方程为x2=8y,f是焦点,点a(-2,4),在此抛物线上求一点p,使|pf|+|pa|的值最小.答案解析1.【解析】选d.由条件可知,抛物线的焦点在y轴负半轴上,且p2=2,p=4,所以它的标准方程为x2=-8y.【举一反三】把题中条件改为“准线方程为x=-7”,它的标准方程如何?【解析】由条件可知p2=7,即p=14.准线方程为x=-7,焦点是x轴正半轴上的(7,0)点,故方程为y2=28x.2.【解析】选d.由y2=ax的准线方程为x=-a4得,-a4=1,a=-4,从而抛物线方程为y2=-4x,其焦点为(-1,0).3.【解析】选d.圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心为(1,-3),设抛物线方程为y2=ax或x2=by,把(1,-3)代入并解得a=9,b=-13,方程为y2=9x或y=-3x2.4.【解析】选a.由题知抛物线的准线方程为x=-3,设p(x,y),则x+3=8,x=5.5.【解题指南】利用抛物线的定义求解.【解析】选c.y2=8x的准线方程为x=-2,且动圆的圆心在抛物线上.根据抛物线的定义,动圆圆心到直线x=-2的距离等于到焦点的距离,动圆必过定点即焦点(2,0).【变式备选】若动点p到定点(1,1)的距离与到直线2x+y-1=0的距离相等,则p点的轨迹是()a.抛物线b.线段c.直线d.射线【解析】选a.因为点(1,1)不在直线2x+y-1=0上,故点的轨迹是以点(1,1)为焦点,以直线2x+y-1=0为准线的抛物线,故选a.6.【解题指南】运用方程的思想,列方程组求解.【解析】抛物线y=4x2的焦点坐标为(0,116),设m(x0,y0),则y0=4x02,x02+(y0-116)2=1,解得y0=1516.答案:15167.【解析】抛物线方程为y2=2px,其焦点在x轴上,又圆(x-3)2+y2=16与x轴的交点为(-1,0)和(7,0),由题意知准线方程为x=-1或x=7,即焦点为(1,0)或(-7,0),p2=1或-7,解得p=2或-14.答案:2或-148.【解题指南】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解.【解析】建立适当的坐标系,如图所示,设抛物线方程为x2=-2py(p0),则点(2,-2)在此抛物线上,代入可求出抛物线的方程是x2=-2y,当y=-3时,x2=-2(-3)=6,所以x=6,水面宽是26米.答案:269.【解析】设抛物线方程为:y2=2px(p0),将点(32,6)代入方程得p=2,所以抛物线方程为:y2=4x.准线方程为:x=-1,由此知道双曲线方程中:c=1;焦点为(-1,0),(1,0),点(32,6)到两焦点距离之差为2a=1,双曲线的方程为:x214-y234=1.10.【解题指南】可以利用直接法求出动点p的轨迹方程,也可以用定义法求轨迹方程.【解析】方法一:设点p的坐标为(x,y),则有(x-1)2+y2=|x|+1.两边平方并化简,得y2=2x+2|x|,所以y2=4x,x0,0,x0,即点p的轨迹方程为y2=4x,x0,0,x0.方法二:由题意,动点p到定点f(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点f(1,0)到y轴的距离为1,故当x0时,直线y=0(x0)上的点适合条件;当x0时,可以看作是点p到点f(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点p在以点f为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y2=4x(x0).综上,点p的轨迹方程为y2=4x,x0,0,x0.【误区警示】解答本题时,方法一中,距离很容易因忘加绝对值号而出错,方法二也很容易因思考不全面而漏掉x0的情况.11.【解题指南】根据抛物线的定义把|pf|转化为点p到准线的距离,画出草图,通过观察图形,利用“数形结合”的思想即可求出点p的坐标.【解析】(-2)284,点a(-2,4)在抛物线x2=8y的内部.如图,设抛物线的准线为l,过点p作pql于点q,过点a作abl于点b,由抛物线的定义可知:|pf|+|pa|=|pq|+|pa|aq|ab|,当且仅当