【全程复习方略】高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.sin2512cos116-cos1112sin56的值是()a.-22b.22c.-sin12d.sin122.abc中，若2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是()a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等边三角形3.已知向量a=sin+6,1，b=(4，4cos-3)，若ab，则sin+43等于()a.-34b.-14c.34d.144.(2013泉州高一检测)函数f(x)=cosx(1+3tanx)的最小正周期为()a.2b.c.32d.125.设0,2，若sin=35，则2cos+4等于()a.75b.15c.-75d.-15二、填空题(每小题8分，共24分)6.(2013济宁高一检测)已知sincos=1，则cos(+)=.7.2cos10-sin20cos20=.8.(2013嘉兴高一检测)若点p(-3，4)在角的终边上，点q(-1，-2)在角的终边上，则sin(-)=，cos(+)=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.求证：sin(2+)sin-2cos(+)=sinsin.10.(2013淮安高一检测)已知，都为锐角，sin=17，cos(+)=5314，求sin与cos的值.11.(能力挑战题)已知a，b，c是abc的三个内角且lgsina-lgsinb-lgcosc=lg2.试判断此三角形的形状特征.答案解析1.【解析】选b.sin2512cos116-cos1112sin56=sin2+12cos2-6-cos-12sin-6=sin12cos6+cos12sin6=sin12+6=22.2.【解析】选c.在abc中，sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，所以2cosbsina =sinacosb+cosasinb，即sinacosb-cosasinb=0，亦即sin(a-b)=0，所以a-b=0，a=b，从而abc是等腰三角形.【举一反三】在abc中，cosacosbsinasinb，则abc为()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.无法判定【解析】选c.cosacosb-sinasinb=cos(a+b)0，即-cosc0，cosc0，故c为钝角，abc为钝角三角形.3.【解析】选b.由题意，4sin+6+4cos-3=0，即4sincos6+4cossin6+4cos-3=0，所以23sin+6cos=3，整理得43sin+3=3，故sin+3=14，sin+43=-14.4.【解析】选a.由题意得，f(x)=cosx+3sinx=2sinx+6，因此其最小正周期为2.【变式备选】函数y=sin2x+6+cos（2x+3）的最大值为.【解析】y=sin2x+6+cos2x+3=sin2xcos6+cos2xsin6+cos2xcos3-sin2xsin3=cos2x，故最大值为1.答案：15.【解析】选b.0,2，若sin=35，则cos=45，2cos+4=2coscos4-sinsin4=15.6.【解题指南】由sincos=1，则sin=1，cos=1或sin=-1，cos=-1，由此可得cos(+)的值.【解析】sincos=1，则sin=1，cos=1或sin=-1，cos=-1，所以cos=0，sin=0，所以cos(+)=coscos-sinsin=0.答案：07.【解析】2cos10-sin20cos20=2cos(30-20)-sin20cos20=3cos20+sin20-sin20cos20=3.答案：38.【解析】因为点p(-3，4)在角的终边上，所以r=5，故sin=45，cos=-35.又因为点q(-1，-2)在角的终边上，所以r=5，故sin=-255，cos=-55，则sin(-)=sincos-cossin=45-55-35-255=-255.cos(+)=coscos-sinsin=-35-55-45-255=11525.答案：-255115259.【解题指南】利用角的拆分和结合进行化简.【证明】sin(2+)-2cos(+)sin=sin(+)+-2cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin-2cos(+)sin=sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+)-=sin.由待证式知sin0，故两边同除以sin得sin(2+)sin-2cos(+)=sinsin.【拓展提升】三角恒等式的证明策略在证明三角恒等式时，可先从两边的角入手变角，将表达式中的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中的函数种类尽量减少，这是三角恒等变换的基本策略.10.【解析】由于，都为锐角，sin=17，cos(+)=5314，则cos=1-sin2=1-172=437，sin(+)=1-cos2(+)=1-53142=1114.sin=sin(+-)=sin(+)cos-cos(+)sin=1114437-531417=39398.故sin=39398，利用同角关系式，得cos=7198.11.【解题指南】从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法.可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察a，b，c的关系及大小，据此判明形状特征.【解析】由于lgsina-lgsinb-lgcosc=lg2，可得lgsina=lgsinb+lgcosc+lg2，即lgsina=lg(2sinbcosc)，sina=2sinbcosc.根据内角和定