山东省威海市乳山一中高三数学上学期11月自主练习试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）11月自主练习数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，22下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+103在下列函数中，图象关于原点对称的是（）ay=xsinxby=cy=xlnxdy=x3+sinx4已知a， br，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知r是实数集，则nrm=（）a（1，2）b0，2cd1，26若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）abcd7若，则sin=（）abcd8已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）ax|x=k，kz bx|x=k，kz cx|x=2k，kz dx|x=2k，kz 9已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（4x）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）af（10）f（3）f（40）bf（40）f（3）f（10）cf（3）f（40）f（10）df（10）f（40）f（3）10定义一种新运算：ab=已知函数f（x）=（1+）log2x，若函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则k的取值范围为（）a（1，2b（1，2）c（0，2）d（0，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11设sn是等差数列an的前n项和，a1=2，a5=3a3，则s9=12已知函数f（x）=则ff（）=13若函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是14设a0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=15已知数列an、bn都是等差数列，sn，tn分别是它们的前n项和，并且，则=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量=（sinx，1），=（acosx，cos2x）（a0），函数f（x）=的最大值为6（）求a；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域17设命题p：函数的定义域为r；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1，函数g（x）=f（x）ax2+3是奇函数（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值19已知nn*，数列dn满足dn=，数列an满足an=d1+d2+d3+d2n；又知数列bn中，b1=2，且对任意正整数m，n，bnm=bmn（）求数列an和数列bn的通项公式；（）将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2013项和20已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（）求证：函数f（x）在r上是增函数；（）若关于x的不等式f（x2ax+5a）f（m）的解集为x|3x2，求m的值（）若f（1）=2，求f（2014）的值21已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x） 在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）是f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2四、附加题22已知函数f（x）=的图象过坐标原点o，且在点（1，f（1）处的切线的斜率是5（）求实数b，c的值； （）求f（x）在区间1，2上的最大值；（）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点p、q，使得poq是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由2014-2015学年山东省威海市乳山一中高三（上）11月自主练习数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，2考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 集合n的元素需要运用集合m的元素进行计算，经过计算得出m的元素，再求交集解答： 解：由题意知，n=0，2，4，故mn=0，2，故选d点评： 此题考查学生交集的概念，属于基础题2下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10考点： 命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 综合题分析： 根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案解答： 解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：xr，使得x2+x+10则非p：xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型3在下列函数中，图象关于原点对称的是（）ay=xsinxby=cy=xlnxdy=x3+sinx考点： 奇偶函数图象的对称性；函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数解析式，根据函数奇偶性的定义判断四个函数的奇偶性，进而根据奇函数的图象关于原点对称，得到答案解答： 解：y=x和y=sinx均为奇函数，故y=xsinx为偶函数，其图象关于y轴对称，故a不正确；令f（x）=，则f（x）=f（x），故f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，故b不正确；函数y=xlnx的定义域为（0，+）不关于原点对称，故y=xlnx为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故c不正确；y=x3和y=sinx均为奇函数，故yx3+sinx为奇函数，其图象关于原点对称，故d正确；故选d点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中熟练掌握函数奇偶性的判定方法是解答的关键4已知a，br，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系专题： 计算题分析： 根据对数函数的性质由“log3alog3b”可得ab0，然后根据指数函数的性质由“（）a（）b，可得ab，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答： 解：a，br，则“log3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“log3alog3b”“（）a（）b，反之则不成立，“log3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要条件，故选a点评： 此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义5已知r是实数集，则nrm=（）a（1，2）b0，2cd1，2考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 先化简两个集合m、n到最简形式求出m，n，依照补集的定义求出crm，再按照交集的定义求出ncrm解答： 解：m=x|1=x|x0，或x2，n=y|y=+1=y|y1 ，crm=x|0x2，故有 ncrm=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故选d点评： 本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法6若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（）abcd考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角解答： 解：依题意，|+|=|=2|=，=3，cos，=，所以向量与的夹角是，故选c点评： 本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角7若，则sin=（）abcd考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可解答： 解：因为，所以cos2=，所以12sin2=，所以sin2=，所以sin=故选d点评： 本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力8已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）ax|x=k，kz bx|x=k，kz cx|x=2k，kz dx|x=2k，kz 考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数的图象，求出a，t，利用周期公式求出，结合函数图象过（6，0）以及|，求出的值得到函数的解析式解答： 解：由题意可知a=1，t=4（）=，=2，函数经过（，0），0=2sin（+），|，=，函数的解析式为：y=sin（2x）故函数的解析式y=f（x+）=sin（2x+）xr函数取得最小值时2x+=2k，kz解得x=k，kz故选：b点评： 本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养9已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（4x）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）af（10）f（3）f（40）bf（40）f（3）f（10）cf（3）f（40）f（10）df（10）f（40）f（3）考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由f（x）满足f（4x）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（5）=f（3）=f（1）=f（1），f（15）=f（1），再由f（x）在r上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论解答： 解：f（x）满足f（4x）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，再根据f（x）在区间0，2上是增函数，可得f（x）在2，0上也是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数f（10）=f（2）f（0）=0，f（3）=f（7）=f（1）0，f（40）=f（0）=0，f（10）f（40）f（3），故选：d点评： 本题考查函数的周期性，及函数的奇偶性与单调性，解题的关键是研究清楚函数的性质，利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间2，2上比较10定义一种新运算：ab=已知函数f（x）=（1+）log2x，若函数g（x）=f（x）k恰有两个零点，则k的取值范围为（）a（1，2b（1，2）c（0，2）d（0，1）考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： 由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案解答： 解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0x4时，1+log2x，当x4时1+log2x，故f（x）=（1+）log2x=，函数g（x）=f（x）k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选b点评： 本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11设sn是等差数列an的前n项和，a1=2，a5=3a3，则s9=54考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 设公差为d，可得2+4d=3（2+2d），解之代入求和公式可得答案解答： 解：设等差数列an的公差为d，则由a1=2，a5=3a3可得2+4d=3（2+2d），解得d=2，故s9=9a1+=92+36（2）=54故答案为：54点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，得出公差是解决问题的关键，属基础题12已知函数f（x）=则ff（）=考点： 函数的值专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数f（x）=，知f（）=ln=1，由此能求出ff（）的值解答： 解：函数f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故答案为：点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13若函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 由题意知，f （0）0，f（1）0，解不等式组求得实数b的取值范围解答： 解：由题意得，函数f（x）=x36bx+3b 的导数为 f （x）=3x26b 在（0，1）内有零点，且 f （0）0，f（1）0 即6b0，且 （36b）00b，故答案为：点评： 本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点14设a0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=考点： 定积分在求面积中的应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值解答： 解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为=，=a2，a=故答案为：点评： 本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键15已知数列an、bn都是等差数列，sn，tn分别是它们的前n项和，并且，则=考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： ：=由此能求出其具体结果解答： 解：=故答案：点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理应用三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量=（sinx，1），=（acosx，cos2x）（a0），函数f（x）=的最大值为6（）求a；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求g（x）在0，上的值域考点： 三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求a；（）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求出g（x）的表达式，通过x0，求出函数的值域解答： 解：（）函数f（x）=a（）=asin（2x+）因为a0，由题意可知a=6（）由（）f（x）=6sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin2（x+）+=6sin（2x+）的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象因此g（x）=6sin（4x+）因为x0，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值3故g（x）在0，上的值域为3，6点评： 本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=asin（x+）的图象变换，考查计算能力17设命题p：函数的定义域为r；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 规律型分析： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围解答： 解：要使函数的定义域为r，则不等式ax2x+对于一切xr恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a2点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1，函数g（x）=f（x）ax2+3是奇函数（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值考点： 利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 综合题；转化思想分析： （1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可解答： 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1，又函数g（x）=x3+bx+c+3是奇函数，c=3a=2，b=4，c=3，f（x）=x32x2+4x3（2）f（x）=3x24x+4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，得x=或x=2， 当x（，2）时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递增；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（2）=11，f（x）极大=f点评： （1）此问重点考查了导函数的几何意义，奇函数的概念和切点的定义，还考查了方程的数学思想；（2）此问考查了函数的极值的定义和求极值的方法19已知nn*，数列dn满足dn=，数列an满足an=d1+d2+d3+d2n；又知数列bn中，b1=2，且对任意正整数m，n，bnm=bmn（）求数列an和数列bn的通项公式；（）将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2013项和考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （i）由，代入分组求和，然后结合等差数列的求和公式可求an，然后可求bn（）由题知新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，结合等比数列的求和公式分组求和即可求解解答： 解：（i），an=d1+d2+d3+d2n=3n（3分）又由题知：令m=1，则，（5分）若，则，所以恒成立若，当m=1，不成立，所以（6分）（）由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，（9分）t2013=（c1+c3+c5+c2013）+（c2+c4+c6+c2012）=（12分）点评： 本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及等比数列的求和公式的应用20已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（）求证：函数f（x）在r上是增函数；（）若关于x的不等式f（x2ax+5a）f（m）的解集为x|3x2，求m的值（）若f（1）=2，求f（2014）的值考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （）直接利用函数单调性的定义进行判定即可；（）利用函数单调性去掉“f“，然后根据解集可求出m的值；（）令x=n，y=1，得f（n+1）f（n）=1，然后利用累加法可求出所求解答： （）证明：设x1x2，则x1x20，从而f（x1x2）1，即f（x1x2）10f（x1）=fx2+（x1x2）=f（x2）+f（x1x2）1f（x2），故f（x）在r上是增函数（）解：f（x2ax+5a）f（m）由（1）得x2ax+5am，即x2ax+5am0不等式f（x2ax+5a）f（m）的解集为x|3x2，方程x2ax+5am=0的两根为3和2，于是，解得，（）解：若f（1）=2，在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）f（n）=1，所以累加可得，f（n）=2+（n1）1=n+1，故f（2014）=2015点评： 本题主要考查了抽象函数的应用，以及一元二次不等式的求解，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力21已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x） 在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）是f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，说明f（1）=0，则k值可求；（）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间（）g（x）=（x2+x）f（x）=（1xlnxx），分别研究r（x）=1xlnxx，s（x）=的单调性，可得函数的范围，即可证明结论解答： （）解：，依题意，曲线y=f（x） 在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，=0，k=1为所求（）解：k=1时，（x0）记h（x）=lnx1，函数只有一个零点1，且当x1时，h（x）0，当0x1时，h（x）0，当x1时，f（x）0，原函数在（1，+）上为减函数；当0x1时，f（x）0，原函数在（0，1）上为增函数函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）（）证明：g（x）=（x2+x）f（x）=（1xlnxx），先研究1xlnxx，再研究记r（x）=1xlnxx，x0，r（x）=lnx2，令r（x）=0，得x=e2，当x（0，e2）时，r（x）0，r（x）单增；当x（e2，+）时，r（x）0，r（x）单减r（x）max=r（e2）=1+e2，即1xlnxx1+e2记s（x）=，x0，0，s（x）在（0，+）单减，s（x）s（0）=1，即1综、知，g（x）=（1xlnxx）（）（1+e2）1+e2点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键四、附加题22已知函数f（x）=的图象过坐标原点o，且在点（1，f（1）处的切线的斜率是5（）求实数b，c的值； （）求f（x）在区间1，2上的最大值；（）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点p、q，使得poq是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件专题： 综合题；压轴题分析： （）当x1时，f（x）=x3+x2+bx+c，则f（x）=3x2