【全程复习方略】中考数学精练精析 第二十讲 矩形、菱形、正方形知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测 第二十讲 矩形、菱形、正方形（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分) 1.(2012张家界中考)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )(a)正方形(b)矩形 (c)菱形(d)等腰梯形2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )(a)对角线互相垂直 (b)对角线相等(c)对角线互相平分 (d)对角互补3.(2012长沙中考)如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc且交bc于e，ad=6 cm，则oe的长为( )(a)6 cm(b)4 cm(c)3 cm(d)2 cm4.已知四边形abcd中，abc90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )(a)d90(b)ab=cd(c)ad=bc(d)bc=cd二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2011青岛中考)如图，已知正方形abcd的边长为1，若以正方形abcd的边ab为对角线作第二个正方形aebo1，再以边be为对角线作第三个正方形efbo2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积sn=_. 6.如图,菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ac8，bd6，过点o作ohab，垂足为h，则点o到边ab的距离oh_7.(2011潍坊中考)已知长方形abcd，ab=3 cm，ad=4 cm，过对角线bd的中点o作bd的垂直平分线ef，分别交ad，bc于点e，f，则ae的长为_.三、解答题(共25分) 8.(12分)如图，四边形abcd是矩形，edc=cab，dec=90(1)求证：acde；(2)过点b作bfac于点f，连接ef，试判断四边形bcef的形状，并说明理由【探究创新】9.(13分)在平行四边形abcd中，ac，bd交于点o，过点o作直线ef，gh，分别交平行四边形的四条边于e，f，g，h四点，连接eg，gf，fh，he.(1)如图，试判断四边形egfh的形状，并说明理由；(2)如图，当efgh时，四边形egfh的形状是_；(3)如图，在(2)的条件下，若ac=bd，四边形egfh的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若acbd，试判断四边形egfh的形状，并说明理由.答案解析1.【解析】选c.矩形的对角线相等，所得的四边形是菱形.2.【解析】选a.菱形的对角线垂直且互相平分，矩形的对角线相等且互相平分，因此菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直.3.【解析】选c.由菱形的性质得，cd=ad=6 cm，ob=od，oedc，所以be=ce，oe是三角形的中位线，所以oe=cd=3 cm.4.【解析】选d.根据四边形abcd中，abc90，可知四边形abcd是矩形，此时可以添加一组邻边相等或对角线互相垂直，选项d符合题意.5.【解析】根据题意可知s1=1，s2=，s3= ，而故答案：6.【解析】ac8，bd6，所以ao=4，ob=3，利用勾股定理求得ab=5，aob的面积可以有两种表示：因此列出方程即43=5oh,解得oh=.答案：【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法.7.【解析】连接be.设ae=x cm，则de=(4x)cm.因为ef垂直平分bd，所以be=de=4x.在rtabe中，由勾股定理可得ae2+ab2=be2，即32+x2=(4-x)2，解得x=，所以ae的长为cm.答案：cm 8.【解析】(1)四边形abcd是矩形,dcab，dca=cab，又edc=cab，dca=edc，acde.(2)四边形bcef是平行四边形理由：由dec=90，bfac，可得afb=dec=90，又edc=cab，ab=cd，decafb，de=af，由(1)得acde，四边形afed是平行四边形，adef且ad=ef，在矩形abcd中，adbc且ad=bc，efbc且ef=bc，四边形bcef是平行四边形【探究创新】9.【解析】(1)四边形egfh是平行四边形abcd的对角线ac，bd交于点o，点o是abcd的对称中心，eo=fo，go=ho，四边形egfh是平行四边形(2)菱形(3)菱形(4)四边形egfh是正方形ac=bd，abcd是矩形又acbd，abcd是菱形abcd是正方形，boc=90，gbo=