【全程复习方略】高中数学 3.6二倍角的三角函数课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 3.6二倍角的三角函数课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数的最小正周期是_.2.已知cos=,cos(+)=,且、(0,)，则cos(-)的值等于_.3.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx,xr,又若|-|的最小值为，则正数的值为_.4.若(),sin2=,则cos-sin的值是_.5.(2012苏州模拟)已知且,(0,)，则+2=_.6.(2012宿迁模拟)已知则sin2=_.7.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列说法中正确的是_.f(x)在()上是递增的；f(x)的图象关于原点对称；f(x)的最小正周期为2；f(x)的最大值为2.8.函数的最小正周期为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.化简：10.已知sin(2-)=,sin=,且(,),(-,0)，求sin的值.11.(2012无锡模拟)已知函数f(x)=2cos2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)在区间上的值域；(2)在abc中，若f(c)=2,2sinb=cos(a-c)-cos(a+c),求tana的值.【探究创新】(15分)(1)求证：(2)将(1)中的x换成2x,能得到什么结论？(3)在已有结论的基础上，探索下式的结果，并给出证明.答案解析1.【解析】f(x)=答案：22.【解析】(0,),2(0,).cos=sin2=而，(0,),+(0,),sin(+)=cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=答案：3.【解题指南】将f(x)化简整理可得f(x)的最大值、最小值与f()、f()的关系，从而获取f(x)的周期，即可解得.【解析】由题意知f(x)的个周期为=答案：4.【解析】,cos-sin0,(sin-cos)2=1-sin2=cos-sin=.答案：【误区警示】由的范围判断cos-sin的正负一定要准确.5.【解析】又tan(+2)=由+2知+2=.答案：6.【解题指南】由已知先求sin，结合的范围求cos，然后用二倍角公式求解.【解析】又(,2),sin2=2sincos=答案：7.【解析】f(x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为,kz且f(x)是奇函数,图象关于原点对称，最小正周期t=，f(x)max=1.答案：8.【解析】=t=.答案：【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：()常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2+cos2等；()项的分拆与角的配凑；()降次与升次；()万能代换.对于形如asin+bcos的式子，要引入辅助角并化成的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.9.【解析】原式=10.【解题指南】先根据已知条件确定2-的范围，求其余弦值，再求的余弦值，通过变换把2写成(2-)并求其余弦值，最后求sin.【解析】,22.又-0,0-.2-.而sin(2-)=0,又cos2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin=又cos2=1-2sin2,又(,),11.【解析】(1)f(x)=1+cos2x+因为所以所以-12sin(2x+)2,所以f(x)0,3,即函数f(x)在上的值域为0,3.(2)由f(c)=2得,2sin(2c+)+1=2,所以sin(2c+)=在abc中,因为0c,所以所以所以c=,所以a+b=.因为2sinb=cos(a-c)-cos(a+c),所以2sinb=2sinasinc.因为即cosa+sina=sina,即(-1)sina=