【全程复习方略】高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课时作业 新人教A版选修21 (1).doc

空间向量及其加减运算(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014福州高二检测)空间两向量a,b互为相反向量,已知向量|b|=3,则下列结论正确的是()a.a=bb.a+b为实数0c.a与b方向相同d.|a|=3【解析】选d.向量a,b互为相反向量,则a,b大小相同方向相反.故d正确.【误区警示】本题易错选b,原因是没有注意向量运算与实数运算的区别.2.已知空间向量ab,bc,cd,ad,则下列结论正确的是()a.ab=bc+cdb.ab-dc+bc=adc.ad=ab+bc+dcd.bc=bd-dc【解析】选b.根据向量加法、减法运算可得b正确.3.(2014天津高二检测)在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,下列四对向量:ab与c1d1;ac1与bd1;ad1与c1b;a1d与b1c.其中互为相反向量的有n对,则n=()a.1b.2c.3d.4【解题指南】主要从对应空间向量的大小与方向两个角度进行分析.【解析】选b.对于ab与c1d1,ad1与c1b大小相等,方向相反;ac1与bd1大小相等,方向不相反;a1d与b1c大小相等,方向相同.故互为相反向量的有2对.4.在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列各式中运算结果为bd1的是()(a1d1-a1a)-ab;(bc+bb1)-d1c1;(ad-ab)-dd1;(b1d1-a1a)+dd1.a.b.c.d.【解析】选a.(a1d1-a1a)-ab=ad1-ab=bd1;(bc+bb1)-d1c1=bc1-d1c1=bd1;(ad-ab)-dd1=bd-dd1bd1;(b1d1-a1a)+dd1=bd1+dd1bd1.5.在正三棱柱abc-a1b1c1中(侧棱与底面边长不相等),与向量a1b1的模相等的向量(不包括向量a1b1)有()a.1个b.2个c.5个d.11个【解析】选d.|a1b1|=|ab|=|a1c1|=|ac|=|b1c1|=|bc|,故向量b1a1,ab,ba,a1c1,c1a1,ac,ca,b1c1,c1b1,bc,cb与向量a1b1的模相等.【举一反三】若把题目中的条件“与向量a1b1的模相等的向量”改为“与向量a1b1相等的向量”,则结果如何?【解析】选a.与向量a1b1相等的向量只有ab.6.(2014武汉高二检测)空间四边形abcd中,若e,f,g,h分别为ab,bc,cd,da边上的中点,则下列各式中成立的是()a.eb+bf+eh+gh=0b.eb+fc+eh+ge=0c.ef+fg+eh+gh=0d.ef-fb+cg+gh=0【解析】选b.eb+fc=eb+bf=ef,eh+ge=gh,易证四边形efgh为平行四边形,故ef+gh=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.式子(ab-cb)+cc1运算的结果是.【解析】(ab-cb)+cc1=(ab+bc)+cc1=ac+cc1=ac1.答案:ac18.如图,在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,ab+ad+aa1=;dd1-ab+bc=.【解析】ab+ad+aa1=ab+bc+cc1=ac1.dd1-ab+bc=dd1-(ab-ad)=dd1-db=bd1.答案:ac1bd1【一题多解】由平行四边形法则可得ab+ad=ac,ac+aa1=ac1,故ab+ad+aa1=ac1.dd1-ab+bc=aa1-ab+bc=ba1+bc=bd1.【变式训练】化简pm-pn+mn所得的结果是.【解析】pm-pn+mn=nm+mn=0.答案:09.如图在平行六面体ag中,ah与bg;ag与eg;bh与df;ac与hf;四对向量中不是共线向量的序号为.【解析】由图形知ah与bg方向相同,大小相等为相等向量,且为共线向量;ag与eg方向不一致不共线;bh与df所在直线相交不共线;ac与hf所在直线异面不共线.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(1)若a,b,c,d四点在一条直线上,则ab与cd共线.(2)互为相反向量的向量的模相等.(3)任一向量与它的相反向量不相等.【解析】(1)正确.因为a,b,c,d四点在一条直线上,所以ab与cd一定共线.(2)正确.相反向量的模相等,但方向是相反的.(3)不正确.零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.11.(2014泰安高二检测)如图所示,已知空间四边形abcd,连接ac,bd,e,f,g分别是bc,cd,db的中点,化简(1)ab+bc+cd.(2)ab+gd+ec,并标出化简结果的向量.【解题指南】(1)利用向量加法法则,注意首尾相接.(2)利用向量相等的概念,注意向量的平移.【解析】(1)ab+bc+cd=ac+cd=ad,如图中向量ad.(2)连接gf,ab+gd+ec=ab+bg+ec=ag+gf=af,如图中向量af.【变式训练】如图,在四棱柱abcd-abcd中,求证:ab+bc+ca=dd.【证明】ab+bc=ac,ac+ca=aa,所以ab+bc+ca=ac+ca=aa.在四棱柱abcd-abcd中,aa=dd,所以ab+bc+ca=dd.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.空间任意四个点a,b,c,d,则da+cd-cb等于()a.dbb.acc.abd.ba【解析】选d.da+cd-cb=da+bd=da-db=ba.2.(2014福州高二检测)下列命题中,正确的有()(1)若a,b,c,d是不共线的四点,则ab=dc是四边形abcd是平行四边形的充要条件.(2)若a=b,b=c,则a=c.(3)向量a,b相等的充要条件是(4)|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件.a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.(1)正确.因为ab=dc,所以|ab|=|dc|且abcd.又因为a,b,c,d不共线,所以四边形abcd是平行四边形.反之,在平行四边形abcd中,ab=dc.(2)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同.因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同.故a=c.(3)不正确.由ab,知a与b方向相同或相反.(4)正确.a=b|a|=|b|,|a|=|b|a=b.故选c.3.(2014西安高二检测)如图,在四棱柱的上底面abcd中,ab=dc,则下列向量相等的是()a.ad与cbb.oa与occ.ac与dbd.do与ob 【解题指南】从向量的方向与大小两个角度分析.【解析】选d.因为ab=dc,所以|ab|=|dc|,abdc,即四边形abcd为平行四边形,由平行四边形的性质知,do=ob.4.已知向量ab,ac,bc满足|ab|=|ac|+|bc|,则()a.ab=ac+bcb.ab=-ac-bcc.ac与bc同向d.ac与cb同向【解析】选d.由条件可知,c在线段ab上,故d正确.【举一反三】若把条件“|ab|=|ac|+|bc|”中的“+”改为“-”则结论如何?【解析】选c.由条件可知,c在线段ab的延长线上,故c正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.对于空间中的非零向量ab,bc,ac,有下列各式:ab+bc=ac;ab-ac=bc;|ab|+|bc|=|ac|;|ab|-|ac|=|bc|.其中一定不成立的是.【解析】根据空间向量的加减法运算,对于:ab+bc=ac恒成立;对于:当ab,bc,ac方向相同时,有|ab|+|bc|=|ac|;对于:当bc,ab,ac共线且bc与ab,ac方向相反时,有|ab|-|ac|=|bc|.只有一定不成立.答案:6.(2014泰安高二检测)已知正方体abcd-a1b1c1d1的中心为o,oa+od与ob1+oc1是一对相反向量;ob-oc与oa1-od1是一对相反向量;oa+ob+oc+od与oa1+ob1+oc1+od1是一对相反向量;oa1-oa与oc-oc1是一对相反向量.则上述结论正确的有(填写正确命题的序号).【解析】因为oa与oc1,od与ob1互为相反向量,所以oa+od与ob1+oc1互为相反向量.故正确;因为ob-oc=cb,oa1-od1=d1a1,cb=d1a1,所以不正确;又oa+ob+oc+od=c1o+d1o+a1o+b1o=-(oa1+ob1+oc1+od1),所以正确;因为oa1-oa=aa1,oc-oc1=c1c,aa1=-c1c,所以正确.故填.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014大庆高二检测)已知长方体abcd-a1b1c1d1,化简:da-db+b1c- b1b+a1b1-a1b.【解析】da-db+b1c-b1b+a1b1-a1b=ba+bc+bb1=bd+bb1=bd1.【误区警示】对于向量减法理解错误致误,如da-db=ab易错,造成如下错解,da-db+b1c-b1b+a1b1-a1b=ab+cb+b1b=dc+da+b1b=db+d1d=d1b.【拓展延伸】化减为加,避免出错掌握向量加法、减法的运算法则及向量的加法的交换律、结合律等基础知识,在求解时可把较杂乱的向量运算有序处理,必要时化减为加,降低出错率.8.已知正方体abcd-abcd中,棱长为1,设ab=a,ad=b,aa=c,(1)用a,b,c表示向量ac.(2)试求