【全程复习方略】高中数学 6.4基本不等式的应用课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 6.4基本不等式的应用课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知x0,y0,且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是_.2.设=(1，-2)，=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,o为坐标原点，若a、b、c三点共线，则的最小值是_.3.(2011天津高考)已知log2a+log2b1，则3a+9b的最小值为_.4.(2012淮安模拟)已知各项均为正数的等比数列an满足:a7=a6+2a5,若,则的最小值为_.5.(2012宿迁模拟)已知正实数x,y,z满足2x(x+)=yz,则(x+)(x+)的最小值为_.6.若a0,b0,且a+b=1，则ab+的最小值为_.7.(2012苏州模拟)设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为_.8.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nn*)元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用_天二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知a,b,c,d都是正实数，求证：4.10.(2012连云港模拟)某建筑公司用8 000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房.经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为q(x)=3 000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费用最小值是多少?11.(2012泰州模拟)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(xn*)千件,需另投入成本为c(x),当年产量不足80千件时,c(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,c(x)=51x+-1 450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润l(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【探究创新】(15分)设矩形abcd(abad)的周长为24，把它关于ac折起来，ab折过去后交cd于点p，如图，设ab=x,求adp的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】x0,y0，且=1,x+2y=(x+2y)()=4+4+=8，当且仅当,即4y2=x2,x=2y时取等号，又=1，此时x=4,y=2.(x+2y)min=8,要使x+2ym2+2m恒成立，只需(x+2y)minm2+2m成立，即8m2+2m，解得-4m2.答案：-4m0,b0,=()(2a+b)=4+4+4=8,当且仅当,即b=2a时等号成立.答案：83.【解析】由log2a+log2b1得log2(ab)1即ab2(a0,b0),3a+9b=3a+32b，当且仅当a=2b时取等号，又a+2b4，等号当且仅当a=2b时取得.即当a=2b时，3a+9b232=18.答案：184.【解题指南】利用已知条件求得公比q,再利用通项公式得m、n之间的关系,从而利用基本不等式求解.【解析】设an的公比为q,则q0,由a7=a6+2a5,得a5q2=a5q+2a5,q2-q-2=0,q=2或q=-1(舍去).由,得,即,故m+n=4,.等号当且仅当n=3m=3时取得.答案：45.【解析】2x(x+)=yz,=yz-2x2,=,等号当且仅当yz=时取得.答案：6.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】由a+b=1，a0,b0得a+b=1,ab.令ab=t,则00).(2)x0，225x+=10 800,y=225x+-36010 440.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24 m时，修建此矩形场地围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元.11.【解析】(1)当0x80,xn*时,l(x)= -10x-250=+40x-250；当x80,xn*时,l(x)=-51x-+1 450-250=1 200-(x+)l(x)=(2)当0x950，故年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.【探究创新】【解析】ab=x,ad=12-x,又dp=pb,ap=ab-pb=ab-dp,即ap=x-dp,(12-x)2+pd2=(x-pd)2,得pd=1