山东省威海市荣成市石岛湾中学中考数学模拟试题（含解析）.docVIP

山东省威海市荣成市石岛湾中学2015届中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填入第卷的表格中.1下列各式：（）2=9；（2）0=1；（a+b）2=a2+b2；（3ab3）2=9a2b6；3x24x=x，其中计算正确的有（）个a1b2c3d42为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）a1，2b2，1c2，3d3，23如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=3，ce=2，则abc的边长为（）a9b12c15d184将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为（）a1b2cd5如图所示的工件的主视图是（）abcd6如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）ab2cd7若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）a3b9c12d278已知二次函数y=ax2+bx+c（ao）的图象如图所示，现有下列结论：abc0 b24ac0 c4b a+b0，则其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个9已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd10如图，矩形oabc的顶点o是坐标原点，边oa在x轴上，边oc在y轴上若矩形oa1b1c1与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa1b1c1的面积等于矩形oabc面积的，则点b1的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）或（2，3）d（3，2）或（3，2）11如图，点a是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为（）a2b3c4d512如图是某公园的一角，aob=90，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cdob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）a（10）米2b（）米2c（6）米2d（6）米2二、填空：132009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元14分解因式：a6ab+9ab2=1522+|14sin60|+（）0=16在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元17如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5；cosabe=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，abeqbp；其中正确的结论是（填序号）18如图，在边长为单位1的方格纸上，a1a2a3，a3a4a5，a5a6a7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若a1a2a3的顶点坐标分别为a1（2，0），a2（1，1），a3（0，0），则依图中所示规律，顶点a2014的坐标为三、解答题：19化简，求值：，其中m=20将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率21某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？22如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）连接af、bf，求abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求o的半径23周六上午8：o0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；（2）求线段cd所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程24情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a（a）、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等的线段是，cac=问题探究如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h若ab=kae，ac=kaf，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由25如图已知：直线y=x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点d的坐标为（1，0），在直线y=x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由2015年山东省威海市荣成市石岛湾中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填入第卷的表格中.1下列各式：（）2=9；（2）0=1；（a+b）2=a2+b2；（3ab3）2=9a2b6；3x24x=x，其中计算正确的有（）个a1b2c3d4【考点】整式的混合运算【专题】探究型【分析】先将各个式子算出正确的结果，再进行对比，即可解答本题【解答】解：，（2）0=1，（a+b）2=a2+2ab+b2，（3ab3）2=9a2b6，3x24xx，正确的有，故选c【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式混合运算的计算方法2为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）a1，2b2，1c2，3d3，2【考点】平面镶嵌（密铺）【专题】压轴题【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案【解答】解：正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角为：1803608=135，90+2135=360，正方形、正八边形地砖的块数分别是1，2故选a【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角3如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=3，ce=2，则abc的边长为（）a9b12c15d18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】由ade=60，可证得abddce；可用等边三角形的边长表示出dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得abc的边长【解答】解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bcbd=ab3；bad+adb=120ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce；，即；解得ab=9故选：a【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得abddce是解答此题的关键4将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf若ab=3，则bc的长为（）a1b2cd【考点】菱形的性质；勾股定理【专题】计算题【分析】根据题意可知，ac=2bc，b=90，所以根据勾股定理可知ac2=ab2+bc2，即（2bc）2=32+bc2，从而可求得bc的长【解答】解：ac=2bc，b=90，ac2=ab2+bc2，（2bc）2=32+bc2，bc=故选：d【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用5如图所示的工件的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中6如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）ab2cd【考点】圆锥的计算；菱形的性质【分析】连接ob，ac，bo与ac相交于点f，首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出foc=30，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出圆锥的高即可【解答】解：连接ob，ac，bo与ac相交于点f，在菱形oabc中，acbo，cf=af，fo=bf，cob=boa，又扇形doe的半径为3，fo=bf=1.5，菱形oabc的边长为，cosfoc=，foc=30，eod=230=60，=，底面圆的周长为：2r=，解得：r=，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为： =，故选：d【点评】此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键7若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）a3b9c12d27【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解【解答】解：与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0，得，y=12，把y=12代入得，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选d【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于08已知二次函数y=ax2+bx+c（ao）的图象如图所示，现有下列结论：abc0 b24ac0 c4b a+b0，则其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】根据抛物线开口方向得a0，再根据对称轴得b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，于是abc0，所以可对进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（1，0），所以当x=2时，y0，即4a2b+c0，然后把a=b代入得到c4b，于是可对进行判断；根据b=2a可得a+b=a0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口相下，a0，抛物线对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；对称轴为直线x=1，b=2a，抛物线与x轴另一交点坐标为（1，0），当x=2时，y0，即4a2b+c0，2b2b+c0，即c4b，所以正确；b=2a，a+b=a0，所以正确故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点9已知点m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】先得出点m关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点m关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又m（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：a【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点m对称点的坐标是解答本题的关键10如图，矩形oabc的顶点o是坐标原点，边oa在x轴上，边oc在y轴上若矩形oa1b1c1与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa1b1c1的面积等于矩形oabc面积的，则点b1的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）或（2，3）d（3，2）或（3，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据b点的坐标确定其对应点的坐标即可【解答】解：若矩形oa1b1c1与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa1b1c1的面积等于矩形oabc面积的，两矩形的相似比为1：2，b点的坐标为（6，4），点b1的坐标是（3，2）或（3，2）故选d【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比11如图，点a是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=的图象于点b，以ab为边作abcd，其中c、d在x轴上，则sabcd为（）a2b3c4d5【考点】反比例函数综合题所有【分析】设a的纵坐标是b，则b的纵坐标也是b，即可求得a、b的横坐标，则ab的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：设a的纵坐标是b，则b的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即a的横坐标是，；同理可得：b的横坐标是：则ab=（）=则sabcd=b=5故选d【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解a、b的纵坐标是同一个值，表示出ab的长度是关键12如图是某公园的一角，aob=90，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cdob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）a（10）米2b（）米2c（6）米2d（6）米2【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题；探究型【分析】先根据半径oa长是6米，c是oa的中点可知oc=oa=3，再在rtocd中，利用勾股定理求出cd的长，根据锐角三角函数的定义求出doc的度数，由s阴影=s扇形aodsdoc即可得出结论【解答】解：连接od，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，oc=oa=6=3米，aob=90，cdob，cdoa，在rtocd中，od=6，oc=3，cd=3米，sindoc=，doc=60，s阴影=s扇形aodsdoc=33=（6）平方米故选c【点评】本题考查的是扇形的面积，根据题意求出doc的度数，再由s阴影=s扇形aodsdoc得出结论是解答此题的关键二、填空：132009年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为8.27109元【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题；压轴题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：一亿=108，82.7亿=8.27109元【点评】把一个数m记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的014分解因式：a6ab+9ab2=a（13b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】常规题型【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a6ab+9ab2，=a（16b+9b2），=a（13b）2故答案为：a（13b）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1522+|14sin60|+（）0=4【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别进行平方、二次根式的化简、绝对值及零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案【解答】解：原式=42+21+1=4故答案为：4【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，熟练掌握各部分的运算法则 是关键16在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元【考点】中位数；条形统计图【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可【解答】解：捐100元的15人占全班总人数的25%，全班总人数为1525%=60人，捐款20元的有60201510=15人，中位数是第30和第31人的平均数，均为20元中位数为20元故答案为20【点评】本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数17如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5；cosabe=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，abeqbp；其中正确的结论是（填序号）【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点p到达点e时点q到达点c，从而得到bc、be的长度，再根据m、n是从5秒到7秒，可得ed的长度，然后表示出ae的长度，根据勾股定理求出ab的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点p到达点e时点q到达点c，点p、q的运动的速度都是1cm/秒，bc=be=5，ad=be=5，故小题正确；又从m到n的变化是2，ed=2，ae=aded=52=3，在rtabe中，ab=4，cosabe=，故小题错误；过点p作pfbc于点f，adbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=，pf=pbsinpbf=t，当0t5时，y=bqpf=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点p在cd上，此时，pd=beed=52=，pq=cdpd=4=，=， =，=，又a=q=90，abeqbp，故小题正确综上所述，正确的有故答案为：【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点p到达点e时点q到达点c是解题的关键，也是本题的突破口18如图，在边长为单位1的方格纸上，a1a2a3，a3a4a5，a5a6a7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若a1a2a3的顶点坐标分别为a1（2，0），a2（1，1），a3（0，0），则依图中所示规律，顶点a2014的坐标为（1，1007）【考点】规律型：点的坐标有【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，a2014横坐标为1，纵坐标即可解答【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，a2（1，1），a4（2，2），a6（1，3），a8（2，4），a10（1，5），a12（2，6），当脚码是2、6、10时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数点a2014在第四象限，横坐标是1，纵坐标是20142=1007，a2014的坐标为（1，1007）故答案为：（1，1007）【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，得出纵坐标变化规律是解题的关键三、解答题：19化简，求值：，其中m=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案【解答】解：原式=，=，=，=，=，=当m=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值问题解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式20将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】压轴题【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）a，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44所以，p（4的倍数）=或根据题意，画表格： 第一次第二次1 2 3 4 1 11 1213 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，p（4的倍数）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【专题】计算题【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4=5元根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得y6答：每支售价至少是6元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验22如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）连接af、bf，求abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求o的半径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）连接ob，由圆的半径相等和已知条件证明obc=90，即可证明bc是o的切线；（2）连接of，af，bf，首先证明oaf是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出abf的度数；（3）过点c作cgbe于g，根据等腰三角形的性质得到eg=be=5，由两角相等的三角形相似，adecge，利用相似三角形对应角相等得到sinecg=sina=，在rtecg中，利用勾股定理求出cg的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（1）证明：连接ob，ob=oa，ce=cb，a=oba，ceb=abc，又cdoa，a+aed=a+ceb=90，oba+abc=90，obbc，bc是o的切线；（2）解：如图1，连接of，af，bf，da=do，cdoa，af=of，oa=of，oaf是等边三角形，aof=60，abf=aof=30；（3）解：如图2，过点c作cgbe于g，ce=cb，eg=be=5，ade=cge=90，aed=gec，gce=a，adecge，sinecg=sina=，在rtecg中，cg=12，cd=15，ce=13，de=2，adecge，=，ad=，cg=，o的半径oa=2ad=【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23周六上午8：o0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函数图象如图所示，（1）小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；（2）求线段cd所表示的函数关系式；（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他离家的路程【考点】一次函数的应用【专题】工程问题；数形结合【分析】（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段cd所表示的函数关系式；（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家【解答】解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为：30，56；（2）线段cd所表示的函数关系式为y=kx+b（k0）（3.7x4.2）；c点的横坐标为：1+2.2+24=3.7，c（3.7，28），d点横坐标是：1+2.2+242=4.2，d（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段cd的表达式：y=235.256x（3.7x4.2）；（3）不能小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+242=4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，不能在12：00前回到家，此时离家的距离：560.2=11.2（千米）【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题24情境观察将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到abc和acd，如图1所示将acd的顶点a与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a（a）、b在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与bc相等的线段是ad，cac=90问题探究如图3，abc中，agbc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q试探究ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，abc中，agbc于点g，分别以ab、ac为一边向abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h若ab=kae，ac=kaf，试探究he与hf之间的数量关系，并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】观察图形即可发现abcacd，即可解题；易证aepbag，afqcag，即可求得ep=ag，fq=ag，即可解题；过点e作epga，fqga，垂足分别为p、q根据全等三角形的判定和性质即可解题【解答】解：观察图形即可发现abcacd，即bc=ad，cad=acb，cac=180cadcab=90；故答案为：ad，90fq=ep，理由如下：faq+cag=90，faq+afq=90，afq=cag，同理acg=faq，又af=ac，afqcag，fq=ag，同理ep=ag，fq=ephe=hf理由：过点e作epga，fqga，垂足分别为p、q四边形abme是矩形，bae=90，bag+eap=90，又agbc，bag+abg=90，abg=eapagb=epa=90，abge