【全程复习方略】高中数学 1.2角的概念的推广课时作业 北师大版必修4.doc

角的概念的推广一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014榆林高一检测)与-263角终边相同的角的集合是()a.|=k360+250,kzb.|=k360+197,kzc.|=k360+63,kzd.|=k360-263,kz【解析】选d.与-263角终边相同的角的集合是|=-263+k360,kz.2.(2014临沂高一检测)已知=-130,则的终边落在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.=-130的角的终边处在-180和-90之间,所以其终边落在第三象限,故选c.3.(2014唐山高一检测)下列各组角中,终边相同的是()a.390与690b.-330与750c.480与-420d.3000与-840【解题指南】化简各角,再判断终边是否相同.【解析】选b.因为-330=30-360,750=30+2360,所以这两个角都与30角的终边相同.4.(2014北京高一检测)若角与角的终边关于y轴对称,则必有()a.+=90b.+=k90+360,kzc.+=k360,kzd.+=(2k+1)180,kz【解析】选d.与角的终边关于y轴对称的角为k360+180-,kz,所以+=k360+180,kz.5.是第四象限角,则180-是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角【解析】选c.是第四象限角,所以k360-90k360,kz,所以k360-k360+90,kz,故有k360+180180-k360+270,kz.所以180-是第三象限角.【举一反三】题中条件不变,90-是第象限的角.【解析】是第四象限角,所以k360-90k360,kz,所以k360-k360+90,kz,故有k360+9090-k360+180,kz.所以90-是第二象限的角.答案:二6.(2014西安高一检测)已知a=第一象限角,b=锐角,c=小于90的角,那么a,b,c的关系是()a.b=acb.bc=cc.abcd.a=b=c【解析】选a.由于a=第一象限角=|k360k360+90,kz;b=锐角=|090;c=小于90的角=|90.由集合间的关系可得ac=b.故选a.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014哈尔滨高一检测)与-2015角终边相同的最小正角是.【解析】-2015=145-6360,所以-2015与145角的终边相同,且145是最小正角.答案:1458.已知是第二象限角,则3应是第象限角.【解题指南】先表示出3的范围,再分三种情况讨论确定3所在象限.【解析】因为k360+90k360+180,kz,所以k3360+303k3360+60,kz,当k=3n(nz)时,n360+303n360+60,nz,此时3为第一象限角.当k=3n+1(nz)时,n360+1503n360+180,nz,此时3为第二象限角.当k=3n+2(nz)时,n360+2703n360+300,nz,此时3为第四象限角.所以3为第一或第二或第四象限角.答案:一或二或四9.(2014武汉高一检测)若=k360+,=m360-(k,mz),则角与的终边的位置关系是.【解析】由题意知角与角的终边相同,角与角-的终边相同,又角与角-的终边关于x轴对称,所以角与角的终边关于x轴对称.答案:关于x轴对称三、解答题(每小题10分,共20分)10.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1)|k360135+k360,kz.(2)|k180135+k180,kz.【解析】【变式训练】已知角的终边在如图所示的阴影部分内,试指出角的取值范围.【解析】终边在30角的终边所在直线上的角的集合为s1=|=30+k180,kz,终边在180-75=105角的终边所在直线上的角的集合为s2=|=105+k180,kz,因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30+k180105+k180,kz.11.(2014重庆高一检测)已知=-1910.(1)把写成+k360(kz,0360)的形式,并指出它是第几象限角.(2)求,使与的终边相同,且-7200.【解析】(1)设=+k360(kz),则=-1910-k360(kz).令-1910-k3600,解得k-1 910360,k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250.所以=250-6360.是第三象限角.(2)令=250+n360(nz),取n=-1,-2就得到符合-7200的角.250-360=-110,250-720=-470,故=-110或-470.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014乌鲁木齐高一检测)与405角的终边相同的角的集合是()a.=-45+k360,kzb.=-405+k360,kzc.=45+k360,kzd.=405+k180,kz【解析】选c.与405角的终边相同的角的集合可以写成=405+k360,kz或=45+k360,kz等.要点是需要加上周角的整数倍,排除d;然后再确定是否与405相差周角的整数倍,可知405=45+360,故选c.2.(2014呼伦贝尔高一检测)若角的终边经过点p(0,-3),则是()a.第三象限角b.终边在x轴的非正半轴上的角c.第四象限角d.终边在y轴的非正半轴上的角【解析】选d.因为点p(0,-3)在y轴的非正半轴上,所以角的终边落在y轴的非正半轴上,故选d.【举一反三】若角的终边经过点p(-3,0),则是.【解析】因为点p(-3,0)在x轴的非正半轴上,所以角的终边落在x轴的非正半轴上.答案:终边在x轴的非正半轴上的角3.(2014衡水高一检测)角为锐角,则k180+(kz)所在的象限是()a.第一象限b.第二象限c.第一、三象限d.第一、四象限【解析】选c.若角为锐角,则角的终边在第一象限,k180+(kz)表示把角的终边旋转180的整数倍,终边落在第一或第三象限.4.(2014济南高一检测)如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()a.|-45120b.|120315c.|k360-45k360+120,kzd.|k360+120k360+315,kz【解析】选c.当-180180时,-45120.又r,所以k360-45k360+120,kz.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知-990-630,且与120角终边相同,则=.【解析】与120角终边相同,则=k360+120,kz且-990k360+120-630.即-1110k360-750,所以k=-3.当k=-3时,=(-3)360+120=-960.答案:-9606.(2014威海高一检测)若是第一象限角,则90+是第象限的角;90-是第象限的角;180+是第象限的角;360-是第象限的角.【解析】若是第一象限角,则90+的终边是把的终边逆时针旋转90得到的,显然应该在第二象限;180+的终边是把的终边逆时针旋转180得到的(或与的终边互为反向延长线),显然应该在第三象限.若是第一象限角,-是第四象限角,所以90-是把-的终边逆时针旋转90得到的,应该在第一象限;360-与-的终边相同,是第四象限角.答案:二一三四【一题多解】特例法,比如取=30,可知90+=120在第二象限;90-=60在第一象限;180+=210在第三象限;360-=330在第四象限.答案:二一三四【拓展延伸】确定角的终边位置的两种方法(1)旋转法:任意角的概念是利用旋转法推广得到的,讨论角所在的象限,就应学会用旋转的方法找角所在的象限,如+90,即将角的终边逆时针旋转90;-90,即将的终边顺时针旋转90.(2)终边对称法:与-的终边关于x轴对称;90+与90-的终边关于y轴对称;180+与的终边关于原点对称.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014赣州高一检测)已知角的集合m=30+k90,kz,回答下列问题:(1)集合m有几类终边不相同的角?(2)集合m中大于-360且小于360的角是哪几个?【解析】(1)集合m的角可以分成四类,即终边分别与-150角,-60角,30角,120角的终边相同的角.(2)令-36030+k90360,则-133k113,又因为kz,所以k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,即集合m中大于-360且小于360的角共有8个,分别是-330,-240,-150,-60,30,120,210,300.8.(2014成都高一检测)若角的终边落在直线y=-33x上,写出角的集合,当(-360,360)时,求角.【解题指南】根据直线的斜率,计算直线的倾斜角写出角的集合,再求符合条件的角.【解析】因为角的终边落在直线y=-33x上,所以在0到360范围内的角为150和330,所以角的集合为|=150+k180,kz,当角(-360,360)时,角为-210,-30,150,330.【变式训练】设点p(m,n)(n0)是600角的终边上的一点.(1)试求nm的值.(2)写出终边落在过原点o且垂直于op的直线l上的角的集合.【解题指南】解答本题(1)应先在0到360范围内找出与600角的终边相同的角,作直角三角形求nm.解答本题(2)时可先根据直线l过原点o且垂直于op,在0到360范围内找出终边落在l上的角,再写出角的集合.【解析】(1)在0到360范围内与600角的终边相同的角为240,故点p(m,n)(n0)是240角的终边上的一点,过p作pax轴,垂足为a.在rtpao中,poa=60,|pa|ao|=tan60=3,又点p在第三