高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2.2 两点式与一般式课件 苏教版必修2.ppt

1 直线方程的两点式和截距式 交流1给定两点a x1 y1 b x2 y2 是否就可以利用两点式写出直线ab的方程 答案 不一定 只有在x1 x2 y1 y2的前提下才能利用两点式写出直线的方程 交流2在x轴 y轴上截距相等的直线有什么特征 答案 当直线过坐标原点时 在两坐标轴上的截距都是0 当直线不过坐标原点时 在两轴上的截距相等 则其斜率为 1 2 直线的一般式方程式子 关于x y的二元一次方程ax by c 0 条件 a b不能同时为零 简称 一般式 交流3任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗 答案 不是 当一般式方程中的b 0时 直线的斜率不存在 不能化成其他形式 当c 0时 直线过原点 不能化为截距式 其他四种形式都可以化为一般式 交流4 1 过p1 1 3 p2 2 4 两点的直线的方程是 2 直线3x 4y 12 0在x轴上的截距为 在y轴上的截距为 用截距式可写为 答案 1 7x 3y 2 0 2 43 典例导学 一 二 三 即时检测 一 利用两点式求直线方程三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求这个三角形三边所在直线的方程 导学号51800064 思路分析 题目中所给条件都是点 可利用直线方程的两点式写出直线方程 又a c分别是x轴和y轴上的点 过a c的直线方程可写成截距式的形式 典例导学 一 二 三 即时检测 典例导学 一 二 三 即时检测 1 过两点 1 2 和 3 4 的直线的方程为 答案 y x 1 2 已知直线l的两点式方程为 则由方程可知直线l经过的两个点为和 解析 由两点式方程易求得 答案 3 5 2 4 典例导学 一 二 三 即时检测 对直线的两点式方程的理解 1 方程也可写成 两者形式有异但实质相同 2 当直线斜率不存在 x1 x2 或斜率为零 y1 y2 时 不能用两点式表示 3 如果将直线的两点式方程转化为 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 此时只要直线上两点不重合 都可以用它表示出来 即这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线 典例导学 即时检测 一 二 三 二 利用截距式求直线方程如图所示 直线l过点p 8 6 且与两坐标轴围成等腰直角三角形 求直线l的方程 导学号51800065 思路分析 可设直线方程的截距式求解 典例导学 即时检测 一 二 三 解 直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形 必须且只需直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0 典例导学 即时检测 一 二 三 1 过点p 6 2 且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的方程是 答案 x 2y 2 0或2x 3y 6 0 典例导学 即时检测 一 二 三 2 求过点a 4 2 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程 导学号51800066 解 当直线过原点时 它在x轴 y轴上的截距都是0 满足题意 典例导学 即时检测 一 二 三 1 如果所求的问题中涉及直线与坐标轴相交 可考虑用直线的截距式方程 用待定系数法确定其系数即可 2 选用截距式方程时 必须考虑直线是否过原点 以及与两坐标轴垂直的情况 典例导学 即时检测 一 二 三 三 求直线的一般式方程根据下列条件写出直线方程 并化为一般式方程 1 斜率为2 且在y轴上的截距为1 2 经过p1 2 1 p2 3 2 两点 3 在x轴 y轴上的截距分别为3 5 4 经过点p 4 3 且垂直于x轴 思路分析 根据题意灵活选择直线的方程形式 1 斜截式 2 两点式 3 截距式 4 数形结合求解 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 由题意知 直线的斜截式方程为y 2x 1 化为一般式方程为2x y 1 0 2 由题意知 直线的两点式方程为化为一般式方程为x 5y 7 0 3 由题意知 直线的截距式方程为化为一般式方程为5x 3y 15 0 4 由题意知 直线方程为x 4 化为一般式方程为x 4 0 典例导学 即时检测 一 二 三 1 如果ac 0 bc 0 那么直线ax by c 0不经过第象限 导学号51800067 由已知得直线在坐标轴上的截距均为正 易知 直线不经过第三象限 答案 三 典例导学 即时检测 一 二 三 2 直线l过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 求直线l的方程 直线的一般式方程的应用策略把直线方程的一般式ax by c 0化成其他形式时 要注意式子成立的条件 特别是当b 0时 直线的斜率不存在 这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 经过点a 1 5 和点b 2 13 的直线在x轴上的截距为 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 经过点a 1 3 并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条 解析 过点a 1 3 且在两坐标轴上截距相等的直线l1 过点a 1 3 且在两轴上截距互为相反数的直线l2 过点a和原点的直线l3 如图所示 共3条 答案 3 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 直线 m 2 x 2 m y 2m 0在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍 则m 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 直线 2m2 m