【全程复习方略】高中数学 3.2.3两角和与差的正切函数课时作业 北师大版必修4.doc

两角和与差的正切函数一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南昌高一检测)tan10tan20+3(tan10+tan20)等于()a.33b.1c.3d.6【解析】选b.原式=1-tan10+tan20tan(10+20)+3(tan10+tan20)=1-3(tan10+tan20)+3(tan10+tan20)=1.2.已知tan(-)=12,tan+3=-17,则tan+3的值为()a.-13b.13c.43d.-43【解题指南】+3可以表示为-与+3和的形式.【解析】选b.分析题中角度之间的关系可知,tan+3=tan(-)+3=tan(-)+tan+31-tan(-)tan+3=12-171+1217=13.3.(2014合肥高一检测)在abc中,已知tana,tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanc等于()a.2b.-2c.4d.-4【解题指南】根据根与系数的关系求得tana+tanb与tanatanb,再求tan(a+b)=-tanc.【解析】选a.由于tana,tanb是方程3x2+8x-1=0的两个根,那么根据根与系数的关系,有tana+tanb=-83,tanatanb=-13.则tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=-tana+tanb1-tanatanb=-831-13=2.4.在abc中,若0tanbtanc0,tanc0,因为0tanbtanc0,根据两角和的正切公式可得tan(b+c)=tanb+tanc1-tanbtanc0.所以b+c为锐角,从而a为钝角.故选b.【一题多解】选b.因为0tanbtanc1,所以b,c均为锐角,所以sinbsinccosbcosc0,所以cosa0,所以a为钝角.故选b.5.已知sin=55且为锐角,tan=-3且为钝角,则角+的值为()a.4b.34c.3d.23【解析】选b.sin=55,且为锐角,则cos=255,tan=12,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=12-31-12(-3)=-1,又+2,32,故+=34.6.(2014安庆高一检测)已知tan和tan4-是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a,b,c的关系是()a.b=a+cb.2b=a+cc.c=a+bd.c=ab【解析】选c.tan+tan4-=-ba,tantan4-=ca,所以tan4=-ba1-ca=1.所以-ba=1-ca.所以-b=a-c,所以c=a+b.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014抚州高一检测)tan105-31+3tan105的值为.【解析】原式=tan105-tan601+tan60tan105=tan(105-60)=tan 45=1.答案:1【变式训练】计算:1-tan153+tan60tan15=.【解析】原式=1-tan153(1+tan15)=13tan30=13.答案:138.已知tan=14,tan(-)=13,则tan=.【解析】tan=tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=14-131+1413=-113.答案:-1139.(2013宁波高一检测)若tan+tan-tantan+1=0,2,则+为.【解析】tan+tan=tan(+)(1-tantan),因为tan+tan-tantan+1=0,所以1-tantan=-tan(+)(1-tantan),所以tan(+)=-1,又因为,2,所以+2,所以+=74.答案:74三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014长春高一检测)已知角的终边经过点p(-3,-43),求tan+3的值.【解析】由已知得op=(-3)2+(-43)2=57.由三角函数的定义得sin=-4357=-41919,cos=-357=-5719,tan=sincos=433.tan+3=tan+tan31-tantan3=433+31-4333=-739.11.(2014西安高一检测)已知tan与tan4-是方程x2+px+q=0的两根,且tantan4-=32,求p和q的值.【解析】由已知tantan4-=32得tan1-tan1+tan=32,所以2tan2+5tan-3=0,解得tan=12或tan=-3.当tan=12时,tan4-=13,此时tan+tan4-=-p,tantan4-=q,所以p=-56,q=16.当tan=-3时,tan4-=-2,p=-tan+tan4-=5,q=tantan4-=6.所以p=-56,q=16或p=5,q=6.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014南昌高一检测)sin6+cos15sin9cos6-sin15sin9的值为()a.2+3b.2+32c.2-3d.2-32【解析】选c.分析角度关系,可知sin6=sin(15-9)=sin15cos9-cos15sin9,cos6=cos(15-9)=cos15cos9+sin15sin9,所以原式=tan15=tan(45-30)=1-tan301+tan30=2-3.2.(2014合肥高一检测)已知cos4+x=-35,且x是第三象限角,则1+tanx1-tanx的值为()a.-34b.-43c.34d.43【解题指南】先求tan4+x,再逆用公式t+即得.【解析】选d.由cos4+x=-35,且x是第三象限角知sin4+x=-45.所以tan4+x=sin4+xcos4+x=43,所以1+tanx1-tanx=tan4+tanx1-tan4tanx=tan4+x=43.3.若tan 28tan 32=m,则tan 28+tan 32=()a.3mb.3(1-m)c.3(m-1)d.3(m+1)【解析】选b.tan(28+32)=tan 60=tan28+tan321-tan28tan32=tan28+tan321-m=3,所以tan 28+tan 32=3(1-m).4.(2014汉中高一检测)已知a=(cosx,2),b=(2sinx,3),且ab,则tanx+4=()a.7b.-7c.17d.-17【解析】选a.因为a=(cosx,2),b=(2sinx,3),且ab,故3cosx=4sinx,即tanx=34,所以tanx+4=tanx+11-tanx=34+11-34=7.【变式训练】已知+=34,则(1-tan)(1-tan)=()a.2b.-2c.1d.-1【解析】选a.-1=tan(+)=tan+tan1-tantan,所以tan+tan=-1+tantan.所以(1-tan)(1-tan)=1-tan-tan+tantan=2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若锐角,满足(1+3tan)(1+3tan)=4,则+=.【解析】因为(1+3tan)(1+3tan)=4,所以1+3(tan+tan)+3tantan=4,即tan+tan=3(1-tantan).所以tan(+)=tan+tan1-tantan=3(1-tantan)1-tantan=3.又因为0+,所以+=3.答案:36.(2014宝鸡高一检测)计算:tan(18-x)tan(12+x)+3tan(18-x)+tan(12+x)=.【解析】因为tan(18-x)+(12+x)=tan(18-x)+tan(12+x)1-tan(18-x)tan(12+x)=tan30=33,所以tan(18-x)+tan(12+x)=331-tan(18-x)tan(12+x)于是原式=tan(18-x)tan(12+x)+3331-tan(18-x)tan(12+x)=1.答案:1【变式训练】计算:tan18+tan42+tan120tan18tan42tan60=.【解析】由tan60=tan(18+42)=tan18+tan421-tan18tan42=3,得到tan18+tan42=3-3tan18tan42,则tan18+tan42+tan120tan18tan42tan60=tan18+tan42-33tan18tan42=3-3tan18tan42-33tan18tan42=-1.答案:-1三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014西安高一检测)一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根为tan,tan,求tan(+)的最小值.【解析】因为mx2+(2m-3)x+(m-2)=0有两根tan,tan,所以=(2m-3)2-4m(m-2)0,m0.解得m94,且m0,由一元二次方程的根与系数的关系得tan+tan=3-2mm,tantan=m-2m,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=3-2mm1-m-2m=3-2m2=32-m32-94=-34.故tan(+)的最小值为-34.【误区警示】解答本题时易忽视0且m0,即实数m的取值范围求错而致误.8.是否存在锐角,使得(1)+2=23.(2)tan2tan=2-3同时成立?若存在,求出锐角,的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在锐角,使得(1)+2=23.(2)tan