【全程复习方略】高中数学 3.7三角函数的最值及应用课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 3.7三角函数的最值及应用课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.函数f(x)=sinxcosx的最小值是_.2.函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为_.3.(2012苏州模拟)函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是_.4.若a是锐角三角形的最小内角,则函数y=cos2a-sina的值域为_.5.函数f(x)=cosx-cos2x(xr)的最大值等于_.6.(2012扬州模拟)函数y=2sin(2x-)在区间0，上的最大值为_.7.若直线y=a与函数y=cos(x+)在0，上有解，则实数a的范围是_.8.(2012宿迁模拟)函数y=sin2x+sinx-1的值域为_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.设f()=2cos2+sin2,(0,).(1)求f()的值域；(2)若y=x+(x0),试问实数a为何值时，yf()恒成立.10.(2012南通模拟)设函数f(x)=2mcos2x-msinxcosx+n(m0)的定义域为0,值域为1,4.(1)求m,n的值;(2)若f(x)=2,求x的值.11.(2011重庆高考)设函数f(x)=sinxcosx-cos(+x)cosx(xr).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y=f(x)的图象按平移后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在0，上的最大值.【探究创新】(15分)如图是某市改造的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为o，半径为100 m,其与城站路一边所在的直线l相切于点m，a为上半圆弧上一点，过点a作l的垂线，垂足为b.市园林局计划在abm内进行绿化，设abm的面积为s(单位：m2).(1)以aon=(rad)为自变量，将s表示成的函数;(2)为使绿化的面积最大，试确定此时点a的位置及其最大面积.答案解析1.【解析】f(x)=sinxcosx=sin2x,当x= kz时，f(x)min=.答案：2.【解题指南】异名函数化为同名函数是关键.【解析】f(x)=sinx+2cosx答案：3.【解题指南】利用导数求最值.【解析】y=1-2sinx，令y=0，则y在0,上只有一个极值点，故答案：4.【解析】a是锐角三角形的最小内角,a(0,.又y=cos2a-sina=1-2sin2a-sina,令sina=t,则t(0,.f(t)=f()f(t)0)恒成立，只需x+f()max=3在(0，+)上恒成立，即ax(3-x)在(0，+)上恒成立.又x(3-x)=-x2+3x=当a时，yf()对任意x(0,+)恒成立.【方法技巧】巧用最值解恒成立问题涉及到恒成立的不等式(等式)问题常常采用变量分离的方式把待求参数a表示成某个变量x的不等式(等式)关系：如af(x)，因此只需求f(x)的最大值，然后af(x)max便可以.10.【解析】(1)f(x)=m(1+cos2x)-msin2x+n=2mcos(2x+)+m+n.m0,2mcos(2x+)-2m,m,f(x)max=2m+n=4,f(x)min=-m+n=1,m=1,n=2.(2)由(1)可知,m0时,f(x)=2cos(2x+)+3=2,所以11.【解析】(1)f(x)=故f(x)的最小正周期为(2)依题意g(x)=当x0,时, g(x)为增函数，所以y=g(x)在0，上的最大值为【探究创新】【解析】(1)由题知：bm=100sin,ab=100+100cos,故s=sin(1+cos)(0).(2)s()= (cos+cos2-sin2)=(2cos2+cos-1)=(cos+1)(2cos-1),令s()=0，得cos=或cos=-1.又(0,)，故当0时，cos0;当时,-