【全程复习方略】中考数学精练精析 二 情境应用问题专题综合检测 鲁教版五四制(1).doc

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二 情境应用问题专题综合检测 鲁教版五四制 (40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2012资阳中考)如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是( )2.如图，铁路mn和公路pq在点o处交汇，qon=30.公路pq上a处距离o点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路mn上沿on方向以72千米/时的速度行驶时，a处受噪音影响的时间为( )(a)12秒 (b)16秒 (c)20秒 (d)24秒3.(2012杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )(a)其中有3个区的人口数都低于40万(b)只有1个区的人口数超过百万(c)上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数(d)杭州市区的人口数已超过600万二、填空题(每小题5分，共10分)4.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有_人进入半决赛.5.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的是_ (只需填序号).三、解答题(共35分)6.(10分)(2012菏泽中考)2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x(元/件)2030405060每天销售量y(件)500400300200100(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？7.(12分)(2012潍坊中考)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题,某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18x90),记录相关数据得到下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式.(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.【探究创新】8.(13分)阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在rtabc中，c90，abc，acb，bca，且ba，若rtabc是奇异三角形，求abc.(3)如图，ab是o的直径，c是o上一点(不与点a,b重合)，d是半圆弧adb的中点，c,d在直径ab的两侧，若在o内存在点e，使aead，cbce.求证：ace是奇异三角形；当ace是直角三角形时，求aoc的度数.答案解析1.【解析】选c. 将水以恒速注入，则容器内剩余气体的体积随时间的增加而匀速减少，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是c.2.【解析】选b.过点a作abmn，垂足为b，在rtabo中，qon=30，oa=240米，ab=oa=120米.以点a为圆心，200米长为半径的a交mn于点c,d两点，由勾股定理得，米，所以cd=2bc=320米，72千米/时=20米/秒，a处受噪音影响的时间为32020=16(秒).3.【解析】选d.a、只有上城区人口数低于40万，故此选项错误；b、萧山区、余杭区两个区的人口都超过100万，故此选项错误；c、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；d、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确.4.【解析】2人参赛需进行1场比赛，3人参赛需进行3场比赛，n人参赛需进行场比赛，即，解得n1=4，n2=-3(不符合题意，舍去).答案：45.【解析】小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是.答案：6.【解析】(1)画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b(k0).这个一次函数的图象经过(20，500)，(30，400)这两点，解得函数关系式是y=-10x+700.(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是w元，依题意得：w=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7 000=-10(x-40)2+9 000,当x=40时，w有最大值9 000.即销售单价为40元/件时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大利润为9 000元.(3)对于函数w=-10(x-40)2+9 000,当x35时，w的值随着x值的增大而增大，销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.7.【解析】(1)若设y=kx+b(k0),由解得所以y=-x+77,把x=70代入得y=6383,所以不符合.若设y= (k0),由73=,解得k=1 460,所以,把x=50代入得y=29.267,所以不符合；若设y=ax2+bx+c,则由解得所以y=.把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律.(2)由(1)得y=所以当x=40时,y取得最小值65.即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升.(3)由(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用燃气115-65=50(升),设该家庭以前每月平均用燃气量为a立方米,则由题意得a=10,解得a=23(立方米),即该家庭以前每月平均用气量为23立方米.8.【解析】(1)设等边三角形的一边为a，则a2+a22a2，符合“奇异三角形”的定义.是真命题.(2)c90，则a2+b2c2，rtabc是奇异三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，abc1.(3)ab是o的直径，acbadb90，在rtacb中，ac2+bc2ab2，在rtadb中，ad2+bd2ab2，点d是半圆的中点，adbd，ab2ad2+bd22ad2，ac2+cb22ad2.又cbce，aead，ac2+ce22ae2，ace是奇异三角形；由可得ac