九年级数学上册 第2章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程课件1 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 3公式法求解一元二次方程 1 九年级数学上新课标 北师 课前复习 用配方法解下列方程 1 2x2 3 7x 解 1 将方程化成一般形式 2x2 7x 3 0 两边都除以二次项系数 用配方法解下列方程 2 3x2 2x 1 0 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 1 化1 把二次项系数化为1 2 移项 把常数项移到方程的右边 学习新知 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类项 5 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 特别注意 当时无解 由此可知 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由b2 4ac来判定 我们把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 通常用希腊字母 来表示 根的判别式 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 例1解方程 x2 7x 18 0 解 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即 x1 9 x2 2 例题讲解 例24x2 1 4x 例题讲解 解 原方程化为一般形式 得4x2 4x 1 0 这里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤 1 把方程化为一般形式 进而确定a b c的值 注意符号 2 求出b2 4ac的值 先判断方程是否有根 3 在b2 4ac 0的前提下 把a b c的值代入求根公式 求出的值 最后写出方程的根 不解方程 判断下列方程根的情况 1 2x2 3x 4 0 例题补充 解 1 a 2 b 3 c 4 b2 4ac 32 4 2 4 0 原方程有两个不相等的实数根 2 4y2 9 12y 解 原方程可化为4y2 12y 9 0 a 4 b 12 c 9 b2 4ac 12 2 4 4 9 0 原方程有两个相等的实数根 3 5 x2 1 7x 0 解 原方程可化为5x2 7x 5 0 a 5 b 7 c 5 b2 4ac 7 2 4 5 5 0 原方程无实数根 5 用公式法解出的根应注意适当化简 正确使用求根公式解一元二次方程时应注意以下五点 知识拓展 1 注意化方程为一般式 ax2 bx c 0 a 0 2 注意a b c的值应包括各自的符号 3 注意方程有实数根的前提条件是判别式b2 4ac 0 4 由判别式 的值决定方程的根 解题时灵活选用解题方法和技巧 检测反馈 1 x2 解析 可以把方程左边的项移到右边 这样化简比较简便 原方程可化为x2 3x 4 0 这里a 1 b 3 c 4 b2 4ac 32 4 1 4 25 答案 x2 3x 4 025 1 把方程4 x2 3x化为ax2 bx c 0 a 0 的形式为 b2 4ac x2 3x 4 0 25 2 方程x2 x 1 0的根是 解析 直接代入公式即可 方程x2 x 1 0中 a 1 b 1 c 1 b2 4ac 5 3 用公式法解方程时 其中求得的b2 4ac的值是 解析 要求b2 4ac的值 需将原方程先转化为ax2 bx c 0 a 0 的形式 原方程可化为 64 4 用公式法解下列方程 1 3x2 x 2 0 解 1 a 3 b 1 c 2 b2 4ac 1 2 4 3 2 25 0 4 用公式法解下列方程 2 2x2 1 3x 解 移项 得2x2 3x 1 0 a 2 b 3 c 1 b2 4ac 3 2 4 2 1 1 0 4 用公式法解下列方程 3 4x2 3x 1 x 2 整理 得4x2 4x 1 0 a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4